Условие

Республиканская олимпиада 2011 11 класс № 1

Скорость автомобиля сотрудники милиции измеряют дистанционно, с помощью радаров-локаторов. Принципы работы таких дистанционных спидометров могут быть различными. В данной задаче рассматриваются некоторые из них.

Во всех случаях будем считать, что милицейская машина и машина , скорость которой измеряют, движутся вдоль одной прямой: первая с постоянной скоростью , вторая с постоянной скоростью . Скорость сигналов, посылаемых радаром - .

Считаем, что в начальный момент времени машина находится в начале координат, а машина на расстоянии от нее.

Часть 1. Импульсная локация.

Радар посылает короткие электромагнитные импульсы, следующие с интервалом , и улавливает отраженные от машины импульсы, измеряя при этом время между ними .

1.1 Запишите законы движения обоих автомобилей , , постройте графики этих законов движения.

1.2 Постройте графики законов движения двух последовательно испущенных импульсов. Рассчитайте и укажите на графике: времена и координаты точек в момент испускания; времена и координаты точек в момент их отражения импульсов; времена и координаты точек в момент возвращения импульсов к локатору.

Запишите также закон движения посланных и отраженных импульсов и .

1.3 Рассчитайте время между приходами в радару двух последовательных отраженных импульсов. Получите приближенную формулу для этого времени, считая, что скорости автомобилей значительно меньше скорости распространения импульсов .

1.4 Рассчитайте численное относительного изменения времени между посланными и принятыми импульсами . Проведите численную оценку этой величины, задав самостоятельно разумные скорости автомобилей и импульсов.

Часть 2. Гармоническая локация.

Рассмотрим случай, когда радар посылает гармоническую электромагнитную волну с частотой и принимает отраженную волну, определяя при этом частоту принятого сигнала .

2.1 Рассчитайте значения длин волн посланной и отраженной волн.

2.2 Определите частоту принятого сигнала. Найдите относительное изменение частоты , считая, что скорости автомобилей значительно меньше скорости распространения импульсов .

Часть 3. Реальные измерения.

Как и в части два считаем, что локатор посылает гармоническую волну с частотой и принимает отраженную волну. Затем принятый сигнал складывается с ослабленным сигналом, который посылает локатор.

3.1 Покажите что амплитуда сумма двух сигналов, посылаемого и принятого отраженного, испытывает периодические изменения (биения). Считайте, что амплитуды этих сигналов выравниваются. Запишите закон изменения амплитуды суммарного сигнала с течением времени. Найдите период биений.

3.2 Получите приближенное выражение для относительной скорости автомобиля, выразив ее через измеряемый период биений. Является ли измеренное указанным способом значение скорости мгновенной (в строгом смысле) скоростью?

3.3 Пусть относительная скорость автомобиля равна кмчас, а длина волны посылаемой неподвижным радаром равна см. Оцените относительное смещение автомобилей за минимально возможное время измерений.

Т1 Задача 11-1

Небольшие упругие шарики в произвольные моменты времени бросают с высоты м на массивную горизонтальную платформу, которая колеблется в …

 РеспубликанскаяРесп. 2001 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиРавномерное движениеСредняя и мгновенная скорость У Р Б П ≈4/5 Т2 Хорошо, что не экспериментальная задача!

Введение. Перегрузки.
Под воздействием перегрузок (при ускорении и торможении) в человеческом организме происходит утяжеление всех его органов …

 РеспубликанскаяРесп. 2013 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиСредняя и мгновенная скоростьУскорение. Равноускоренное движение У Р Б П ≈4/5 Т3 Задача 9-3

Задача 3. «Морской бой»*
Данную задачу предлагаем Вам решить графическим методом. Для решения задачи необходимы линейка и карандаш. Все необходимые …

 Городская3-й этап 2010 9 кл. Закон движения и основная задача кинематикиРавномерное движениеВекторные характеристики движения У Р Б П ≈4/5 Т3 Систематические погрешности электрических схем

При проведении измерений вольтамперных характеристик (ВАХ – зависимость силы тока через исследуемый элемент от напряжения на нем) используют …

 РеспубликанскаяРесп. 2021 9 кл. Закон ОмаЭлектрическое сопротивление, удельное сопротивлениеПравила Кирхгофа и методы расчёта цепей У Р Б П ≈4/5 Т3 Просто кинематика

Часть 1. Известна зависимость скорости от времени.
Две частицы начинают одновременно двигаться из начала координат вдоль оси . Зависимости …

 Городская3-й этап 2023 9 кл. Закон движения и основная задача кинематикиСредняя и мгновенная скоростьУскорение. Равноускоренное движение У Р Б П ≈4/5 Т3 Колебания магнитов

Сила взаимодействия между двумя небольшими цилиндрическими магнитами зависит от расстояния между ними по закону (эту формулу выводить не …

 Городская3-й этап 2018 11 кл. Законы динамики НьютонаСтатика: условия равновесияУстойчивость, ветви равновесия и срыв У Р Б П ≈4/5
Нужна подсказка? →