Нарисуй две прямые на координатной оси времени: где находятся обе машины в моменте t и как они движутся со временем?

Запиши уравнения равномерного движения для каждой машины в общем виде и определи начальные положения.

1. Подпиши начальные координаты для каждой машины ( и ).
2. Запиши для машины a и машины b уравнения вида и с подставленными начальными значениями из условия.
3. Нарисуй на одном графике обе зависимости и укажи направление движения и углы наклона линий.
4. Вырази окончательно и из полученной системы уравнений.

Нарисуй на том же графике мировые линии двух последовательно посланных импульсов: прямые с наклоном, соответствующим скорости распространения сигналов, и укажи моменты посылки, отражения и приёма.

Запиши уравнение для луча (импульса) как линейную зависимость до отражения и как после отражения; используй условие встречи импульса и цели и условие приёма .

1. Обозначь моменты испускания и соответствующие координаты через номер импульса и период ; запиши их в общем виде.
2. Запиши уравнение движения импульса до отражения и приравняй его к уравнению движения машины a, чтобы получить условие на ; подпиши координату отражения как .
3. Запиши уравнение движения отражённого импульса и приравняй его к движению машины b, чтобы получить условие на и координату .
4. Выразите из полученной системы уравнений.

Сопоставь времена между максимумами приёмной волны в системе радара и найди, как изменится частота приёма по сравнению с исходной.

Используй соотношение и полученные времена между максимумами до и после отражения; запиши отношение через комбинацию множителей вида $(c\uparrow \text{±} u)/(c\boldsymbol{} \text{±} v)u/cv/c$ для приближённого результата.

1. Запиши как отношение длины отражённой волны к скорости распространения волны относительно локатора .
2. Вычисли и запиши отношение в точной форме через .
3. Разложи полученное отношение по малым параметрам и , оставив первый порядок по .
4. Выразите относительное изменение частоты из полученного приближённого разложения.

Представь две гармоники близких частот, сложи их и посмотри на результат: что происходит с амплитудой полученного сигнала со временем?

Запиши оба сигнала как косинусы с частотами и и применяй формулу для суммы косинусов: ; выдели медленно меняющуюся огибающую.

1. Запиши входной и принятый сигналы в виде и (полагая выровненные амплитуды).
2. Применив формулу суммы, выпиши выражение для суммарного сигнала как произведения быстрого и медленного множителей; определи выражение для огибающей амплитуды .
3. Определи частоту биений как модуль половины разности угловых частот и запиши период биений как обратную величину этой частоты.
4. Выразите закон изменения амплитуды суммарного сигнала и период биений через (или через и с использованием связи частот).

Что непосредственно измеряется в эксперименте — период биений суммарного сигнала? Подумай, какая величина колеблется с этим периодом: фаза, частота или амплитуда суммарного колебания.

Биения возникают из-за разности частот посланного и отражённого сигналов: частота биений равна разности этих частот. Разность частот связана с относительной скоростью при отражении (допплеровское смещение) — используй приближение для малых скоростей .

1. Запиши, что частота биений равна разности принятой и посланной частот .
2. Запиши приближенное выражение для сдвига частоты отражённого сигнала в терминах относительной скорости (используй линейный по член допплеровского смещения).
3. Подставь это выражение в соотношение из первого шага и свяжи с .
4. Вырази через измеренный период биений из полученной системы.