1.1 Так как автомобили движутся равномерно, то законы их движения имеют вид

1.2 Импульс номер испущен в момент времени в точке с координатой .
Закон движения импульса до отражения имеет вид

В момент отражения координаты импульса и автомобиля равны . Из этого условия находим время отражения

И координату соответствующей точки

После отражения импульс движется в противоположном направлении по закону


Для определения координаты первого автомобиля и момента времени, когда будет зарегистрирован отраженный сигнал, необходимо решить уравнение :



Графики найденных законов движения автомобилей и импульсов показаны на рисунке.

1.3 Время между приходами двух последовательных импульсов

При выражение (8) упрощается

1.4 Относительное изменение интервала между импульсами равно

Если разность скоростей составляет величину порядка ( т.е. около час ), то относительное изменение интервала составляет , что, скорее всего, не может быть зарегистрировано.

2.1 За период одного колебания волна проходит расстояние, , а автомобиль - . Разность между этими расстояниями и будет равна длине распространяющейся волны

Время между отражениями двух максимумов волны от движущегося автомобиля можно рассчитать по формуле

Длина отраженной волны рассчитывается по формуле аналогичной формуле (11)

2.2 По аналогии с формулой (12) запишем интервал между приемами максимумов отраженной волны движущимся локатором

Следовательно, частота принятого сигнала равна

Относительное изменение частоты определяется по формуле

Что совпадет с формулой (10), полученной в первой части.

3.2 Из формулы (20) следует, что относительная скорость движения автомобилей может быть рассчитана следующим образом

Эта скорость не является мгновенной, так как для измерения периода биений должно пройти время, по крайней мере, равное этому периоду.
При указанных численных значениях параметров период биений равен

и может быть достаточно просто измерен.

3.3 Относительное смещение автомобилей равно примерно равно длине волны посылаемого сигнала.