Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 11 класс № 3

Если Вы находитесь в закрытой кабине лифта, то согласно принципу относительности Г.Галилей, никакими способами не сможете определить, покоится лифт или движется равномерно. Если же лифт движется с ускорением, то это ускорение достаточно легко обнаружить, находясь внутри кабины. Однако, если лифт движется с постоянным ускорением, то согласно принципу эквивалентности А.Эйнштейна, вы никакими способами не сможете отличить ускоренное движение от изменения сил гравитационного взаимодействия. Иными словами, находясь в кабине лифта, вы не в состоянии однозначно сказать: движется лифт с ускорением, или изменилась сила тяжести!

Или, все-таки, сможете?

Часть 1. Два шарика.

Два одинаковых шарика (масса каждого равна ) соединены легкой пружиной (ее жесткость - , длина в недеформированном состоянии - , и значительно больше диаметра шариков). Один из шариков прикрепили к потолку покоящегося лифта, второй свободно свисает на пружине.

В некоторый момент времени лифт начинает подниматься постоянным ускорением .

1.1 Найдите закон движения подвешенного шарика в системе отсчета, связанной с потолком лифта.

1.2 Найдите максимальное удлинение пружинки в процессе движения.

После некоторого промежутка времени колебания пружинки затухнут.

1.3 Чему будет равно относительное удлинение пружинки, после того, как ее длина перестала изменяться?

1.4 Чему будет равно относительное изменение силы натяжения пружинки, после прекращения колебаний?

Часть 2. Цепочка.

Цепочка состоит из звеньев: легких пружинок жесткостью и длиной в недеформированном состоянии и шариков массы , размерами которых можно пренебречь.

2.1 Цепочку подвешивают вертикально за крайний шарик к потоку покоящегося лифта. Найдите относительное (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) удлинение всей цепочки вследствие действия силы тяжести.

Лифт начинает подниматься постоянным ускорением . В течение некоторого промежутка времени по цепочке будут пробегать упругие волны, которые быстро затухнут.

2.2 Найдите относительное (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) удлинение цепочки после прекращения колебаний всех шариков.

2.3 Чему будет равно относительное изменение сил натяжения пружинок (где - сила упругости -ой пружинки в неподвижном лифте, - изменение этой силы при ускорении лифта).

Часть 3 Сжатие воды.

Если слой жидкости толщиной поместить под давление , то его толщина уменьшится и станет равной

Величина называется сжимаемостью жидкости. Обычно эта величина мала, поэтому часто жидкости считают несжимаемыми. Однако в некоторых физических явлениях она играет определяющую роль. Для воды сжимаемость равна Па. Плотность воды кгм. Ускорение свободного падения считайте равным мс

3.1 Определите величину сжатия воды для слоя глубиной под действием собственного веса. Рассчитайте величину этого сжатия для глубины км.

Часть 4. Смещение поплавка.

На полу кабины лифта стоит бочка с водой, высота уровня которой равна м.
В бочке плавает вертикально цилиндрическая пробирка высоты см. При этом глубина погружения равна (где ).

Лифт начинает подниматься с постоянным ускорением мс. Сразу после начала движения в воде возникнут упругие волны, которые быстро затухают.

4.1 Рассчитайте, на сколько понизится уровень воды в бочке после установления равновесия.

4.2 На сколько процентов изменится плотность воды в бочке при ее ускоренном движении?

4.3 Во сколько раз увеличится давление воды на дно бочки при ее ускоренном движении?

4.4 Чему будет равна глубина погружения пробирки после того, как она перестанет колебаться?

Для описания распространения упругих волн примем следующую упрощенную модель. Будем считать, что граница области дополнительного сжатия распространяется со скоростью звука (относительно воды). Ниже этой границы вся вода уже движется с постоянным ускорением , а выше нее еще покоится. Когда граница области сжатия достигает верхнего уровня жидкости, все волновые процессы затухают.

4.5 Данная модель приводит к правильному значению величины сжатия жидкости. Используя ранее найденное значение сжатия, получите формулу для скорости звука в воде, рассчитайте численное значение этой скорости.

4.6 Постройте график зависимости давления внутри воды от глубины в некоторый момент времени, когда волна сжатия еще не достигла верхнего уровня жидкости.

4.7 Рассчитайте максимальное значение скорости пробирки относительно уровня воды в бочке.

Т3 Шар в потоке

Расчет сил, действующих на различные тела, движущиеся в газах и жидкостях, является чрезвычайно сложной задачей. Уравнения гидро- и аэродинамики …

 Городская3-й этап 2022 11 кл. Средняя и мгновенная скоростьСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈5/5 Т2 Задача 10-2

Задача 10-2 «Смещение и затухание»*
Небольшой шарик массой , прикрепленный с помощью пружины жесткостью к упору, может скользить без трения по …

 РеспубликанскаяРесп. 2005 10 кл. Статика: условия равновесияСилы упругости. Закон ГукаПотенциал и его связь с напряжённостью У Р Б П ≈5/5 Т3 Неоднозначность и как с ней бороться!

Часть 1. «Бревно»

 РеспубликанскаяРесп. 2011 11 кл. Вращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈5/5 Т3 Автоколебания

В данной задаче рассматривается поведение следующего механического устройства. На горизонтальный вал 1 радиуса см насажена муфта 2, к …

 Городская3-й этап 2017 11 кл. Относительность движения. Сложение скоростейВращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈5/5 Т2 Короткий толчок

Если на тело действует некоторая сила в течение малого промежутка времени , очень часто используют теорему об изменении импульса тела …

 РеспубликанскаяРесп. 2019 10 кл. Закон движения и основная задача кинематикиУскорение. Равноускоренное движениеЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈5/5 Т2 Вес и сжатие

Реальные жидкости сжимаемы. Эксперименты показывают, что относительное уменьшение объема реальной жидкости ( …

 Городская3-й этап 2007 10 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаДеформации и упругие свойства тел У Р Б П ≈5/5
Нужна подсказка? →