1.1 Нарисуйте схематическую картину силовых линий электрического поля, создаваемого кольцом, в вертикальной плоскости, проходящей через центр кольца.

1.2 Покажите, что напряженность электрического поля в точке , находящейся в плоскости кольца на малом расстоянии от его центра (), может быть найдена по формуле

где — радиус-вектор, проведенный от центра кольца к точке .

Можете использовать данную формулу, даже если Вы не смогли ее доказать.

1.3 Найдите период малых колебаний шарика. Постройте схематический график зависимости периода колебаний от заряда шарика . При каких значениях этого заряда колебания становятся невозможными?

1.4 Оцените, на сколько процентов может измениться период колебаний маятника, при включении электрического поля.

Считайте, что длина нити маятника равна см, радиус кольца см. В вашем распоряжении имеется стальной шарик диаметра см и электростатическая машина, способная создавать разность потенциалов кВ. Плотность стали , электрическая постоянная Ф/м.

2.1 Нарисуйте схематическую картину силовых линий магнитного поля, создаваемого кольцом, в вертикальной плоскости, проходящей через центр кольца.

2.2 Покажите, что индукция магнитного поля в центре кольца рассчитывается по формуле

Магнитная постоянная

2.3 Покажите, что на малом расстоянии от центра кольца () магнитное поле можно считать однородным.

2.4 Чему равен период колебаний маятника в этом случае?

2.5 Покажите, что в данной системе плоскость колебаний маятника будет поворачиваться. Укажите направление вращения плоскости колебаний.

2.6 Найдите период, за который плоскость колебаний маятника сделает полный оборот.

2.7 Проведите численные оценки этого периода.

Считайте, что сила тока в кольце равна , используете численные параметры, приведенные в п. 1.4

Да поможет Вам следующая часть задачи!

3.1 Покажите, что в этой системе отсчета плоскость колебаний маятника поворачивается. Укажите направление вращения плоскости колебаний. Приведите численное значение угловой скорости вращения плоскости колебаний.

3.2 Нарисуйте схематически траекторию движения шара в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли.

3.3 Запишите закон движения шара .

Пусть в некоторый момент времени нить маятника отклонена на некоторый угол (меньший максимального), а плоскость колебаний маятника повернута на угол .

3.4 Нарисуйте направление вектора скорости шара во вращающейся системе координат. Запишите значения проекций вектора скорости шара на оси этой системы, как функции — расстояния до положения равновесия, угла поворота и — скорости шара в инерциальной (не вращающейся) системе отсчета.

3.5 Нарисуйте направление вектора ускорения шара во вращающейся системе координат (Подсказка. Выполните предыдущий пункт для следующего момента времени) Запишите значения проекций вектора ускорения шара на оси этой системы, как функции — расстояния до положения равновесия, — ускорения шара в инерциальной (не вращающейся) системе отсчета, и проекций скоростей .

Продолжив эти упражнения, смело возвращайтесь к п.2.6!