Подумай, при каком положении пружины её удлинение максимально: это когда колебательная составляющая смещения направлена в сторону увеличения длины и совпадает по знаку с постоянным смещением.

Используй полученное из уравнения движения решение: суммарное удлинение равно статическому сдвигу из-за плюс амплитуда колебаний; максимум достигается при сложении этих величин (учти фазу косинусного решения).

1. Выпиши статическое удлинение пружины при ускорении и амплитуду колебаний (из решения гармонического уравнения).
2. Определи момент, когда косинус равен +1 и просуммируй статическое и колебательное удлинения.
3. Получишь выражение максимального удлинения; вырази это максимальное удлинение через .

Нарисуй схему сил, действующих на подвешенный шарик в установившемся состоянии после затухания колебаний; отметь, что все силы и положение постоянны.

Запиши уравнение равновесия для нижнего шарика в системе отсчёта лифта, учтя наличие дополнительной псевдосилы при его ускорении (в общем виде обозначь эту величину).

1. Определи все силы: сила тяжести , сила упругости пружины , и псевдосила, связанная с ускорением лифта.
2. Запиши скалярное уравнение равновесия суммарных сил по вертикали, вырази через , и величину, соответствующую ускорению лифта (не выполняя алгебры полностью).
3. Свяжи силу упругости с удлинением пружины через жёсткость и найдите удлинение в терминах , , и .
4. Раздели полученное выражение на и выразите относительное удлинение пружинки из полученной системы.

Разбей цепочку на отдельные пружинки и подумай, сколько шариков висит под каждой конкретной пружинкой — это определяет её растяжение в покоящемся лифте.

Для пружинки, под которой висит шариков, в статике справедливо равенство упругой силы и веса ; используй закон Гука и просуммируй по всем пружинкам.

1. Обозначь пружинки от 1 (верхняя) до N (нижняя) и выпиши их удлинения .
2. Просуммируй суммарное удлинение — это сумма арифметической прогрессии.
3. Раздели на начальную длину , чтобы получить относительное удлинение .
4. Вырази из полученной системы.

Нарисуй вертикальный столб воды и подумай, как растёт давление с глубиной. Подумай, как сжатие каждого малюсенького слоя складывается в суммарное уменьшение высоты слоя воды.

Воспользуйся законом гидростатики для давления в жидкости (оно линейно растёт с глубиной) и определением сжимаемости: относительное сокращение толщины слоя пропорционально приложенному давлению. Запиши эти зависимости в виде функциональных соотношений и подготовься суммировать вклад всех слоёв.

1. Разбей слой воды толщины на бесконечно тонкие слои толщиной и введи координату глубины от поверхности.
2. Запиши давление над слоем на глубине как функцию (гидростатическое давление) и выражение для локального сокращения слоя через сжимаемость и .
3. Просуммируй (интегрируй) локальные сокращения по всем слоям от поверхности до глубины и получи интегральное выражение для суммарного сжатия в виде интеграла по .
4. Вычисли интеграл и вырази через параметры , , и из полученной интегральной зависимости.

Давление на дно равно весу всего столба воды на единицу площади; если «эффективная тяжесть» удваивается, вес на единицу площади тоже удваивается.

Давление на дно пропорционально ; при давление удваивается по сравнению с покоем, следовательно отношение равно 2.

1. Запиши давление в покое и при ускорении .
2. Найди во сколько раз увеличилось давление: .
3. Вырази отношение увеличения давления на дне бочки из полученной системы.

Нарисуй пробирку в установившемся состоянии и отметь, какая часть её погружена в воду. Подумай, какие величины изменились в жидкости после установления (уровень, плотность, распределение давлений).

Запиши условие равновесия для плавающего тела: его вес равен выталкивающей силе, выраженной через плотность жидкости и объём вытесненной части. Учти, что после волн и затухания плотность воды и уровень изменились по результатам предыдущих пунктов.

1. Обозначь новую глубину погружения как и объём вытесненной части как .
2. Запиши уравнение равновесия: масса пробирки = (в форме, соответствующей результату H2).
3. Подставь в это уравнение связь плотности с сжатием/изменением уровня, найденную в пункте 4.2 (или 4.1–4.3).
4. Вырази из полученной системы.

Пока волна сжатия не дошла до поверхности, в нижней части воды действует увеличенная эффективная тяжесть, а в верхней — прежняя; это даёт двухступенчатый профиль давления по глубине.

Для глубины ниже границы сжатия давление растёт как , выше границы — как сумма давления на границе и обычный гидростатический прирост ; построй график давления против глубины, соединяя эти участки линейно с разрывом наклона на границе.

1. Обозначь глубину распространения волны сжатия и выпиши выражение для давления при : .
2. Для $z
3. Построй график давления от поверхности до дна: два отрезка с разными наклонами, соединённые в точке .
4. Нарисуй шкалу давления и глубины, отметь значения на границе и у дна.

Максимальная относительная скорость пробирки по отношению к уровню воды возникает, когда давление под дном пробирки изменяется наиболее резко в процессе прохождения волны сжатия.

Модель даёт изменение давления на дно пробирки во времени за счёт линейного роста области повышенного давления; равновесная архимедова сила изменяется аналогично, откуда можно записать уравнение движения пробирки как масса×ускорение = разница архимедовой и тяжести.

1. Определи закон изменения подъёмной силы на пробирку в момент, когда волна сжатия проходит её нижний край (временной интервал ) из выражений для давления, приведённых в решении.
2. Запиши уравнение движения пробирки (в системе лифта), подставь временную зависимость и реши для максимальной скорости, учитывая начальные условия (в момент встречи скорости равны нулю).
3. Интегрируй уравнение ускорения по времени на промежутке и вырази максимальную относительную скорость пробирки через известные параметрs и найденное .
4. Вырази из полученной системы.