1. Запишем законы сохранения импульса и энергии.

где и — импульс и энергия сваи после удара.

Импульс и энергия связаны соотношением:

Подставляя в систему (1), приведённые в условии выражения: и , а также используя соотношение (2), получим:

Решая систему (3), получим:

1. Т.к. трение велико, то можно считать, что сила трения – величина постоянная и равна:

Для определения приравняем модуль работы сил трения к энергии , полученной сваей после удара.

1. Т.к. молот после удара отлетает с такой же скоростью, то из закона сохранения импульса

сразу же получаем:

Используя соотношение (2), находим:

Поэтому

1. Подача топлива регулируется таким образом, что после удара молот обладает такой же энергией. Свая при этом опускается на некоторую глубину . Т.е., когда молот снова опустится, его кинетическая энергия станет больше на величину

и станет равной

Используя результат второго пункта (8), получим:

Кинетическая энергия может быть выражена через глубину погружения после предыдущего удара (опять используем формулу (8)):

Тогда выражение (15) запишется в следующем виде:

Т.к. , то с большой точностью

Тогда искомая постоянная:

1. Будем использовать соотношение, приведённое в четвёртом пункте. После первого удара свая погрузится на глубину

После второго:

Т.к. с одной стороны , а с другой мы проводим лишь оценку, то величиной в знаменателе можно пренебречь. Тогда

Воспользуемся формулой приближённого вычисления .

Проведем аналогичные рассуждения, для погружения после третьего удара:

Таким образом, для оценки можно принять, что

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, получим приближённое выражение для величины погружения после десяти ударов:

Безусловно данная оценка является завышенной.

1. Используем приведенный в первом пункте факт .

После последнего удара с горючим, до первого удара без него пройдёт время

Промежуток времени между первым и вторым ударом:

Между вторым и третьим:

Таким образом, промежутки времени образуют убывающую геометрическую прогрессию .

Удары прекратятся через время