Системы единиц

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2008 11 класс № 1

В атомной и ядерной физике используется система единиц, в основу которой положены такие фундаментальные постоянные как постоянная Планка ( Джс) и скорость света ( м/с). В данной системе эти постоянные приравниваются к единице (). Легко заметить, что в этом случае размерности времени и расстояния становятся одинаковыми, то же самое происходит с размерностью массы, импульса и энергии.

Предлагает Вам разобраться с этими хитростями.

Если в системе СИ для килограмма, метра и секунды существуют свои эталоны, то в указанной системе единиц двумя эталонами являются постоянная Планка и скорость света. В качестве третьего эталона можно выбрать, например, метр.

Если размерность времени и расстояния одинаковы, то можно время выражать в метрах ( м).

1.1 Массу в такой системе можно измерять в обратных метрах ( кг м). Чему равен один килограмм?

1.2 Соответственно энергия также измеряется в обратных метрах ( Дж м). Чему равен один Джоуль?

В данной системе единиц энергию удобно выражать через электрон-вольты ( эВ Дж). Тогда представляется возможным выразить через электрон-вольты основные единицы СИ, т.е. килограмм, метр и секунду. Другими словами, выбрать в качестве третьего эталона электрон-вольт.

1.3 Сколько обратных электрон-вольт в одном метре?

1.4 Чему равна одна секунда в такой системе?

1.5 Сколько электрон-вольт в одном килограмме?

1.6 В модели атома водорода, электрон вращается вокруг протона по круговой орбите радиуса эВ, под действием кулоновской силы эВ. Определите кинетическую энергию электрона в атоме водорода.

Для удобства вычисления орбит искусственных спутников и проектирования межпланетных полётов, предлагаем ввести не менее удобную в этом случае систему единиц, в которой гравитационная постоянная ( м/кгс) и первая космическая скорость вблизи поверхности Земли ( м/с) равны единице ().

Расстояние будем измерять в земных радиусах (зр), ( зр м). Земной радиус, таким образом, будет третьим эталоном. При таком выборе килограмм, метр и секунда также могут быть выражены через земной радиус ( м зр, с зр, кг зр).