Системы единиц — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2008 11 класс № 1

Указанный в условии задачи факт ( $м$ ) следует из равенства единицы скорости света:

$м с$

Проводя аналогичные рассуждения с постоянной Планка, можно получить выражение для килограмма и, соответственно, для всех остальных производных единиц.

1.1

1.1 Выразим Джоуль через основные единицы СИ (килограмм, метр и секунду):

$Дж кг м с$

Тогда постоянная Планка равна:

$кг м с$

Подставим значение одной секунды, выраженной через метры и приравняем к единице.

$кг м м$

Решая уравнение (4) относительно килограмма, получим:

$кг м$

1.2

1.2 Подставляя выражения для секунды и килограмма в уравнение (2), получим:

$Дж м м м м$

1.3

1.3 Теперь необходимо двигаться в обратном направлении. Знаем, что

$Дж эВ эВ$

Выражение для одного метра легко получается из выражений (6) и (7):

$м эВ м эВ$

1.4

1.4 Т.к. $с м$ , то, используя (8), получим:

$эВ$

1.5

1.5 Используя (5), получим:

$кг эВ$

1.6

1.6 Запишем второй закон Ньютона:

Отсюда сразу же находим кинетическую энергию электрона:

$эВ$

2.1

2.1 Т.к. $зр м$ , то

2.2

2.2 Из равенства первой космической единице, найдём выражение секунды через метры, а затем и через земные радиусы:

2.3

2.3 Из равенства единице гравитационной постоянной, получим:

Интересно заметить, что в такой системе масса Земли равна земному радиусу, что следует из выражения для первой космической скорости:

2.4

2.4 Первая космическая скорость вблизи поверхности Луны в такой системе (в формуле (16) ):

Скорость в этой системе - величина безразмерная.

Ускорение свободного падения, вычисляется по формуле Л,0165−1 g==зр (18). Л2 R Л :

В то время как на поверхности Земли ускорение свободного падения равно одному обратному земному радиусу, т.е. в 6 раз больше.

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи