1. В ходе перемещения поршня на него действуют силы давления воздуха и воды , где -плотность воды, - изменяющаяся высота уровня воды в сосуде, - среднее давление воды на поршень. Так как поршень

плотно пригнан, то между ним и правой стенкой сосуда находится вакуум.

Чтобы совершенная работа была минимальна к поршню необходимо прикладывать силу, лишь незначительно превышающую силу давления воды и воздуха:

Как следует из формулы (3) прикладываемая сила должна изменяться в ходе перемещения поршня, поэтому совершенную ею работу подсчитать сложно (необходимо использовать операцию интегрирования. Однако, первое слагаемое выражении (3) постоянно (поэтому работу этой силы подсчитать не составляет труда), а работа оставшейся составляющей силы равна изменению потенциальной энергии воды (найти которое тоже не сложно).

Итак,

где - смещение поршня, которое найдем из условия постоянства объема воды

Следовательно, .

Вычислим изменение потенциальной энергии воды по формуле

Таким образом полная работа вычисляется по формуле

Заметим, что для не очень высоких сосудов () второе слагаемое значительно превышает первое, то есть основная работа совершается по преодолению силы атмосферного давления.