Решение

Республиканская олимпиада 1999 9 класс № 1
  1. Так как плита наклонена под углом к горизонту, то после удара скорость шарика будет направлена горизонтально. Поэтому, движение шарика после удара описывается уравнениями

где - время движения от удара о плиту до падения на землю. Из системы уравнений (1) находим

Зная скорость шарика перед ударом о плиту, найдем время его движения от начальной точки до удара

Полное время движения шарика рассчитаем по формуле

с

Используя выражение (3), найдем высоту точки над уровнем земли

м

Найдем высоту , на которой необходимо расположить плиту, чтобы дальность полета была максимальна. Пройдя в свободном падении путь , шарик наберет скорость . Как следует из формул (2), после отражения он пролетит до падения на землю расстояние

Подкоренное выражение представляет собой квадратную функцию от , которая в данном случае достигает максимума при

мприэтомм