Задача 10-1 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2000 10 класс № 1

Для вычисления коэффициента жесткости необходимо вычислить отношение приложенной силы к изменению длины образца

Возможны два способа вычисления этого коэффициента: первый - задать внешнюю силу и затем рассчитать удлинение; второй - задать удлинение и затем найти возникающую силу упругости. Для выполнения данной процедуры необходимо использовать закон Гука , где - механическое напряжение, возникающее в образце, - относительная деформация образца.

Рассмотрим сжатие образца вдоль оси

на малую величину

. В этом случае относительные деформации каждой пластины одинаковы и равны

. По закону Гука в пластинах возникают упругие напряжения

Поэтому суммарная сила упругости определится по формуле

Следовательно, коэффициент жесткости при деформации вдоль оси

вычисляется по формуле

Н м

Коэффициент жесткости при деформации вдоль оси рассчитывается аналогично (достаточно в последней формуле поменять местами и ):
$Н м$
Для вычисления коэффициента жесткости вдоль оси положим, что к образцу приложена внешняя сила и найдем деформацию «бутерброда». Механические напряжения в обеих пластинах будут одинаковы и равны