Задача 10-5 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2000 10 класс № 5

Так как в процессе движения капли на нее действует сила вязкого трения, а масса капли мала, то можно считать движение капли равномерным. Скорость такого движения можно определить из условия равенства модулей силы тяжести и силы сопротивления

где - некоторый постоянный для данной капли коэффициент. При движении капли вверх справедливо соотношение

Исключая из этих уравнений неизвестный коэффициент , получаем формулу для определения заряда капли

где - масса капли.

Для удобства дальнейших расчетов, подставим численные значения постоянных величин, причем запишем , где - значение радиуса капли в микронах; , где - значение напряжения в киловольтах. Так как в формулу (3) входит отношение скоростей, то нет необходимости переводить их размерности в систему единиц СИ. Таким образом получим расчетную формулу

Результаты расчетов представим в Таблице 2, дополнив ее необходимыми столбцами.

Таблица 2.

№	, мкм	, $м м$	, кВ	, $м м$	, Кл		, Кл
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1,3	0,19	5,0	0,18	3,20	2	1,60
2	1,7	0,32	5,0	0,51	9,52	6	1,59
3	1,7	0,32	5,0	0,24	6,42	4	1,61
4	1,2	0,16	5,0	0,23	3,15	2	1,57
5	1,4	0,22	5,0	0,29	4,75	3	1,58
6	2,0	0,44	5,0	0,39	11,27	7	1,61
7	1,6	0,28	5,0	0,46	8,09	5	1,62
8	1,5	0,25	5,0	0,38	6,35	4	1,59
9	2,2	0,53	5,0	0,22	11,26	7	1,61
10	1,4	0,22	5,0	0,63	7,92	5	1,58

Можно заметить, что рассчитанные значения зарядов, приведенные в столбце 6, приблизительно кратны величине . Разделим величины зарядов на и округлим полученное значение до целого числа , равного числу избыточных электронов на капле (столбец 7). Затем разделим величину заряда капли на количество избыточных электронов и получим значение заряда электрона

(столбец 8). Далее необходимо традиционным образом провести усреднее полученных значений и оценку погрешности.