Задача 9-1 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2000 9 класс № 1

По определению средней скорости
$ср$
где - длина всего маршрута, - время его прохождения. Обозначим скорость автобуса на последней трети пути через . Тогда

Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем
$ср$
Отсюда можно выразить искомую скорость
$ср ср ср$
Подставив в выражение (4) $ср к м ч$ , получим ответ для первого пункта задачи
$к м ч$
Полученное значение для скорости движения автобуса достаточное большое и, конечно же, противоречит правилам дорожного движения, поэтому реальному водителю лучше не гнаться за указанным средним.
Подставляя в формулу (4) $ср к м ч$ , мы обнаруживаем, что
$ср к м ч$
Результат явно противоречит здравому смыслу, так как автобус должен двигаться только вперед. Проанализируем выражение (4). Знаменатель обращается в ноль при
$ср к м ч$
При этом , т.е. это предельное значение средней скорости автобуса на всем маршруте, возможное при данных условиях движения. Даже мчась на последнем участке “со скоростью света”, водитель не сможет превысить значение $ср$ . Таким образом, мы показали, что скорости движения автобуса на первых двух участках маршрута ограничивают максимальное значение его средней

скорости на всем пути. Поскольку $ср ср$ , то заданное в условии значение средней скорости не может быть достигнуто ни при каких значениях . Этот результат полезно знать водителям-лихачам – кратковременные рывки с большой скоростью не помогут достичь высокой средней скорости, если в пути будут хотя бы кратковременные остановки. Лучше двигаться с меньшей скоростью, но без остановок (кстати, при этом не придется обгонять дважды одни и те же машины).

← Подсказки

Решение

Похожие задачи