11.5 Запишем уравнение первого начала термодинамики

Для адиабатного процесса , кроме того, для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема газа, поэтому изменение внутренней энергии газа задается формулой . Так как в нашем случае теплоемкость газа изменяется, необходимо рассматривать малые интервалы изменения температуры. Традиционное выражение для совершенной газом работы необходимо преобразовать с использованием уравнения состояния идеального газа . Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение (1) принимает вид

из которого выразим зависимость изменения объема от изменения температуры

где обозначено - величина, приведенная на графике.
Уравнение (3) необходимо решать численно, разбивая заданный диапазон изменения температуры на небольшие интервалы . Для увеличения точности расчетов в качестве и следует брать средние значения этих величин на выбранном интервале. Если мы пронумеруем точки разбиения диапазона индексом , то схему расчетов можно представить в виде


В таблице представлены результаты расчетов, проведенные при шаге . Отрицательное значение этой величины обусловлено начальным условием - объем задан при максимальной температуре. При расчетах на калькуляторе удобнее сначала подсчитать значения всех объемов, а уже затем соответствующие значения давлений.

Ниже эти же данные представлены в виде графика. Сплошная линия - адиабата для постоянного значения теплоемкости . Практически полное совпадение свидетельствует, с одной стороны, о слабом влиянии изменения теплоемкости, а с другой, о достаточно высокой точности примененной процедуры расчета.