Кислород и водород – методы охлаждения

Условие

Республиканская олимпиада 2023 11 класс № 2

Йоханнес Дидерик Ван-дер-Ваальс — голландский физик. В первую очередь известен как автор уравнения Ван-дер-Ваальса, с хорошей точностью описывающего поведение реального газа. За открытие этого уравнения в 1910 году был удостоен Нобелевской премии.

При обычных условиях (при температурах близких к комнатным, давлениях близких к атмосферному) свойства газов хорошо описываются уравнением состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона

Здесь и далее рассматривается один моль газа, - давление газа, - абсолютная температура, - объем, который занимает один моль газа (молярный объем), $Дж моль К$ - универсальная газовая постоянная. В модели идеального газа пренебрегают:

размерами молекул (которые рассматриваются как материальные точки);
дистанционным взаимодействием молекул.
Эти приближения исключают описание процесса перехода газа в жидкое состояние.
В 1873 году голландский физик Ван-дер-Ваальс предложил модернизировать уравнение (1) посредством введения двух поправок:

- величина примерно равная собственному объему молекул, второе слагаемое описывает уменьшение давления газа вследствие взаимного притяжения молекул. Не сложно показать, что внутренняя энергия одного моля газа, описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса (2), определяется по формуле

Где - молярная теплоемкость газа в изохорном процессе. В данной задаче Вам необходимо рассмотреть некоторые процессы, которые приводят к охлаждению газа, которое является необходимым условием для последующего сжижения газов.
В задаче рассматриваются свойства двух газов: кислорода и водорода . Для этих газов ; поправки Ван-дер-Ваальса:

Для кислорода $Па м моль$ , $м моль$ ;

Для водорода $Па м моль$ , $м моль$ .

В своих расчетах используйте разумные приближения, обеспечивающие нужную точность результатов. Свои приближения обоснуйте.

Часть 1. Адиабатическое расширение «в пустоту»

Одним из способов охлаждение газов является его адиабатическое (т.е. без теплообмена с окружающей средой) расширение. Эффект достигается и в том случае, когда газ расширяется без совершения работы. Такой процесс схематически реализуется следующим образом: теплоизолированный сосуд объема

разделен на две части перегородкой, в одной части объема

сосуда находится газ, в другой – вакуум. В некоторый момент времени перегородку резко убирают, газ расширяется и занимает весь объем сосуда.

1.1 Один моль газа расширяется в пустоту, при этом его объем изменяется от до . Найдите, чему равно изменение температуры газа, если
А) газ идеальный (т.е. подчиняется уравнению (1));
Б) газ подчиняется уравнению (2).

1.2 Рассчитайте численное значение изменения температуры газа в описанном процессе, если его давление изменяется от $атм Па$ до $атм Па$ . Начальная температура газа равна $К$ . Расчет проведите для кислорода и водорода.

Часть 2. Дросселирование.

Дросселирование – процесс перетекания газа через пористую перегородку под действие постоянного перепада давление и без теплообмена с окружающей средой.
Длинная цилиндрическая труба разделена пористой перегородкой через которую газ может медленно просачиваться. Первоначально весь газ находится между подвижным поршнем $П$ и перегородкой, поршень $П$ примыкает к перегородке. Затем поршни начинают медленно передвигать, при этом газ просачивается через перегородку. Поршни передвигают так, что до перегородки давление газа поддерживается постоянным и равным , за перегородкой давление газа также поддерживается постоянным и равным . При реализации этого процесса , поэтому газ за перегородкой оказывается разряженным и его можно считать идеальным, подчиняющимся уравнению (1).
Обозначим начальную температуру газа , а температуру газа после того, как он весь просочится через перегородку - ; начальный объем газа , его объем после перетекания через перегородку - . Теплоемкостью трубы, поршней и перегородки можно пренебречь, потери теплоты в окружающую среду также пренебрежимо малы.

2.1 Найдите изменение температуры газа при его перетекании через пористую перегородку . Ответ выразите через начальную температуру газа и его начальный объем . Используйте указанное приближение: до перегородки газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса (2); после протекания через перегородку – уравнению идеального газа (1).