Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
Йоханнес Дидерик Ван-дер-Ваальс — голландский физик. В первую очередь известен как автор уравнения Ван-дер-Ваальса, с хорошей точностью описывающего поведение реального газа. За открытие этого уравнения в 1910 году был удостоен Нобелевской премии.
При обычных условиях (при температурах близких к комнатным, давлениях близких к атмосферному) свойства газов хорошо описываются уравнением состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона
Здесь и далее рассматривается один моль газа,
- размерами молекул (которые рассматриваются как материальные точки);
- дистанционным взаимодействием молекул.
Эти приближения исключают описание процесса перехода газа в жидкое состояние.
В 1873 году голландский физик Ван-дер-Ваальс предложил модернизировать уравнение (1) посредством введения двух поправок:
Где
В задаче рассматриваются свойства двух газов: кислорода
Для кислорода
Для водорода
В своих расчетах используйте разумные приближения, обеспечивающие нужную точность результатов. Свои приближения обоснуйте.
1.1 Один моль газа расширяется в пустоту, при этом его объем изменяется от
А) газ идеальный (т.е. подчиняется уравнению (1));
Б) газ подчиняется уравнению (2).
1.1 Так как при расширении в пустоту газ работы не совершает, и теплообмен отсутствует, то внутренняя энергия остается постоянной. Поэтому
Из этого уравнения находим изменение температуры газа
Если газ идеальный, то
1.2 Рассчитайте численное значение изменения температуры газа в описанном процессе, если его давление изменяется от
Нужно перевести давления в молярные объёмы и оценить, можно ли пренебречь поправками Ван-дер-Ваальса при вычислении объёмов при данных давлениях и температуре.
Для оценки возьми идеальный газ как приближение и используй соотношение вида
- Вычисли приближённый молярный объём
и аналогично при необходимости. - Оцени величины
и и реши, какие поправки можно отбросить в пределах допустимой погрешности. - Подставь упрощённые объёмы в выражение для
из пункта 1.1, прикинь, что в малом изменении, и выразите из полученной формулы.
1.2 Для численного расчета изменения температуры необходимо знать объемы газов до и после расширения. Т.е. выразить объем газа через его температуру и давление. Для этого следует решить уравнение
Относительно величины
Рассчитаем значение объема газа, если считать его идеальным. В этом случае
Отношение для кислорода
относительно давления газа эта величина составляет примерно
что также меньше допустимой погрешности расчетов, поэтому и этой поправкой можно пренебречь. После расширения численные величины поправок будут вносить еще меньший вклад, поэтому ими также можно пренебречь. Подставим формулу для объема (4) в выражение (2):
В этом выражении второе слагаемое превышает первое примерно в 10 раз, поэтому изменение температуры можно оценить, пренебрегая первым слагаемым, эта оценка дает следующее значение
Таким образом,
Численные расчеты дают следующие значения
Для кислорода
Для водорода
2.1 Найдите изменение температуры газа при его перетекании через пористую перегородку
Проследи, какие работы совершают поршни и как это влияет на изменение внутренней энергии газа при дросселировании без теплообмена.
Применяй первый закон термодинамики: изменение внутренней энергии равно разности работы, совершённой внешними силами над газом и работой, выполненной газом. Для внутренних энергий используй
- Запиши уравнение баланса энергии:
, где , . - Подставь
и , а также вырази из уравнения Ван-дер-Ваальса для левой части. - Приведи уравнение к виду, содержащему
и остальные слагаемые, и выразите из полученной системы.
2.1 В соответствии с первым законом термодинамики изменение внутренней энергии газа равно разности работы, совершенной поршнем П1 над газом
После перегородки газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, поэтому
Также используем выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса. Тогда уравнение (10) принимает вид
Из уравнения Ван-дер-Ваальса получим
И продолжим преобразования формулы (12):
Окончательно находим требуемую формулу для изменения температуры
2.2 Найдите, при какой максимальной начальной температуре
2.2 Газ охлаждается, если
Или при
Эта температура будет максимальна, если
2.3 Рассчитайте численные значения температуры
2.3 Подстановка численных значений дает следующие результаты
Для кислорода
Для водорода
Обратите внимание, кислород в ходе дросселирования начинает охлаждаться при комнатной температуре, для охлаждения водорода при дросселировании его предварительно необходимо охладить до температуры порядка
Похожие задачи
Задача 11-5
Молярная теплоемкость
Обогрев дома
Республика Беларусь тратит значительно количество энергии на обогрев помещений. Экономия ресурсов, затрачиваемых на отопление, является важной …
У Р Б П ≈3/5 Т1
Степенные зависимости
Задание состоит из двух задач, связанных одной математической идеей:
если некоторая величина
Необычные пленки!?
Не нравятся длинные условия? Тогда думайте сами!
В задании рассматриваются свойства двух типов пленок с необычными свойствами.
Отметим, что свойства …
Задача 10-5
Один моль идеального одноатомного газа находится в левой половине цилиндра. Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится
вплотную к …
У Р Б П ≈2/5 Т3
Почему январь холоднее декабря?
В наших широтах зимой дни короче, чем летом. Поэтому Земля получает меньше энергии от Солнца, поэтому зимой холоднее. Очевидно! Однако, самые …
У Р Б П ≈3/5