Задание состоит из двух задач, связанных одной математической идеей:
если некоторая величина зависит от величины по степенному закону

то скорость изменения этой величины описывается формулой, справедливой при любом показателе степени и малых значениях

Задача 1.1. Атмосфера с переменной температурой.

У поверхности земли атмосферное давление равно Па, а температура К. Температура воздуха убывает с высотой по линейному закону

Температура убывает на при подъеме на каждые м. Ускорение свободного падения считать равным м/с². Молярная масса воздуха г/моль. Универсальная газовая постоянная Дж/(моль·К). Атмосфера неподвижна.

Задача 1.2. Радиоактивные шары.

Два однородных шара изготовлены из одного радиоактивного материала. Благодаря радиоактивному распаду внутри материала постоянно выделяется теплота (мощность выделения этой теплоты постоянна). Шары находятся в вакууме, поэтому потери теплоты в окружающую среду осуществляются только посредством излучения. Радиус первого шара равен , температура его поверхности равна К, а температура в его центре - К. Радиус второго шара равен .

| 1.2.3 | Рассчитайте температуры на поверхности и в центре второго шара. |

Подсказки:

1. Согласно закону Стефана – Больцмана мощность теплового излучения с единицы площади пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
   
   

   

2. Закон теплопроводности Фурье утверждает, что плотность потока теплоты (количество теплоты, перетекающей в единицу времени через площадку единичной площади) пропорционален градиенту температуры (изменению температуры на единицу длины):