Задача 9-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2001 9 класс № 2

9.2. Найдем тепловую мощность плиты из уравнения теплового баланса

где и - плотность и удельная теплоемкость воды, соответственно.
На этом этапе нагревания температура будет возрастать прямо пропорционально времени. Через время после начала подливания, в кастрюле будет находиться

литров воды. Всего за время нагревания вода получит от нагревателя количество теплоты, которое определяется формулой

Уравнение теплового баланса (за все время нагревания) будет иметь вид

где - температура воды в момент времени . Подставляя выражение (2) для мощности нагревателя, получаем искомую функцию зависимости температуры от времени

Эта функция является монотонной, стремящейся к предельному значению (при )

которое при заданных численных значениях параметров равно . Это значение превышает температуру кипения, поэтому

увеличение температуры прекратится при достижении температуры кипения

кип

. Можно найти момент времени, когда начнется кипение, для этого в уравнении (6) необходимо

положить $кип$ и найти соответствующее значение времени $мин$ .

График полученной зависимости показан на рисунке. Значение скорости наливания , при котором температура воды в кастрюле будет оставаться постоянной можно найти из формулы (6), в котором второе слагаемое должно не зависеть от времени . Это возможно, только при . То есть, при $л мин$ .

Заметим, что это же значение можно получить из уравнения теплового баланса .

← Подсказки

Решение

Похожие задачи