11.1 Трюк не удастся, если стакан упадет со стола. Для успеха необходимо, чтобы за время движения платка стакан не успел достичь края стола. Платок движется с постоянной скоростью , следовательно время его движения . Стакан движется под действием силы трения, поэтому если скорость стакана меньше скорости платка, то он будет двигаться с постоянным ускорением . Чтобы он не достиг края стола должно выполняться условие

из которого следует

Кроме того, стакан за время движения не должен достичь скорости платка - в противном случае он будет двигаться с постоянной скоростью и упадет со стола. Обозначим - время, за

которое стакан достигнет скорости платка. Это время легко определить из закона равноускоренного движения стакана

За это время стакан должен успеть соскочить с платка, что произойдет, если разность смещений платка и стакана будет меньше длины части платка за стаканом

Из соотношений (3)-(4) находим еще одно условие, налагаемое на скорость платка:

Так как одновременно должны выполняться неравенства (2) и (5), следует выбрать большую из скоростей, задаваемых этими неравенствами. Определим при каких значениях следует выбрать неравенство (2), для чего рассмотрим неравенство

Путем очевидной цепочки преобразований эта неравенство приводится к виду

Из которого следует, что при выполнении неравенства (2) будет выполняться и неравенство (4). Таким образом окончательный ответ задачи: скорость платка должна удовлетворять неравенству (2).