Задача 10-3 «Пароатмосферная машина Ньюкомена»

Обозначим давление пара в рабочем цилиндре , а давление воды на поршень цилиндра насоса . Так как поршни движутся равномерно, то сумма сил, действующих на них равна нулю. Кроме того, так как коромысло уравновешено, силы натяжений тросов, прикрепленных к поршням равны. Если поршень рабочего цилиндра находится на высоте , то поршень насоса находится на высоте . Выразим эти условия в уравнениях

Очевидно, что

При опускании поршня насоса, и

При его подъеме.
Таким образом, зависимости давления от положения поршня рабочего насоса имеют вид:

• при подъеме поршня рабочего цилиндра
  
• при его опускании
  
  Обозначим параметр системы (и вычислим его численное значение):
  
  Таким образом, в «безразмерных параметрах» зависимости давления пара от высоты подъема имеют вид:

Теперь не представляет труда построить диаграмму циклического процесса.
Из рассмотрения процесса следует, что максимальная температура пара в цикле равна . Минимальная температура равна температуре кипения при минимальном давлении в цикле, т.е. при

Для определения соответствующей температуры необходимо воспользоваться предлагаемой в условии линеаризацией зависимости температуры кипения от давления.
Так изменение температуры при единичном изменении давления равен

Следовательно, искомая температура будет равна

Полезную работу, фактически, совершает атмосферное давление! Работа, совершенная за цикл, отмечена на диаграмме заливкой. Численное значение этой работы

Теплота от нагревателя поступает на испарение воды (практически при атмосферном давлении), для заполнения котла. Максимальная масса пара в рабочем цилиндре находится из уравнения состояния

Количество теплоты, требуемое на испарение,

Теперь можно рассчитать КПД машины

На нагревание котла требуется количество теплоты

Следовательно, с учетом теплоемкости котла, КПД понижается до

Наконец, КПД машины, работающей по циклу Карно в том же диапазоне температур, равен

что, как это не удивительно, совпадает с ранее полученным результатом.