Что изменилось в системе после присоединения груза? Нарисуй силы, действующие на систему «шар+груз», и подумай, что должно равновесить их.

Применяй закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, можно записать в общем виде .

1. Обозначь объем воды, вытесненной самим тонкостенным шаром до присоединения груза, через и силу Архимеда через .
2. Запиши условие равновесия до присоединения: уравновешивает вес шара; затем запиши условие равновесия для системы «шар+груз» (вес системы увеличился вдвое).
3. Свяжи новую выталкивающую силу с увеличившимся весом системы через закон Архимеда.
4. Вырази через .

На что прямо пропорциональна выталкивающая сила для тела, плавающего в газе, если высота над поверхностью остаётся той же? Представь, как меняется геометрия тела при увеличении радиуса.

Используй закон Архимеда для газа: , где вытесненный объём равен объему шара при данном положении.

1. Вырази объем шара через радиус: и запиши, как изменится объем при увеличении радиуса вдвое.
2. Если шар остаётся на той же высоте, то вытесняемый объем равен объему шара; потому выталкивающая сила изменяется пропорционально изменению объёма.
3. Вырази во сколько раз изменится сила давления воздуха на шар.

Подумай, как изменится масса содержимого сосуда сразу после опускания шарика и как это отразится на действующей на дно силе.

Запиши равенство: сила тяжести всего содержимого уравновешивается силой давления на дно; гидростатическое давление у дна пропорционально высоте столба жидкости ().

1. Обозначь массу воды в сосуде и массу шарика .
2. Запиши вес до и после опускания: и , и то, что сила давления на дно пропорциональна высоте уровня воды .
3. Сопоставь пропорциональность: отношение новых и старых давлений на дно равно отношению высот уровней, а также равно отношению масс .
4. Вырази из полученной системы отношений.

Нарисуй сосуда в боковом сечении и подпиши давления на дне и под крышкой до и после всплытия пузырька. Подумай, что может остаться неизменным при перемещении маленького пузырька и при постоянной температуре воды.

Запиши закон гидростатики: давление на глубине равно давлению у поверхности плюс гидростатическая добавка . Учитывай, что давление в воздухе пузырька равно давлению в соседней жидкости на той же глубине.

1. Обозначь через давление на дне до всплытия и через давление на крышке; введи гидростатическую добавку .
2. Выпиши связь между , и из закона гидростатики.
3. Используй данное соотношение и то, что при всплытии пузырька давление воздуха в нём не меняется, чтобы получить новую верхнюю величину давления и связать её с и .
4. Вырази искомое отношение из полученной системы соотношений.

При плавании стержня выталкивающая сила равна его весу; после добавления второго несмешиваемого слоя выталкивающая сила складывается из вкладов обоих слоёв. Подумай, какие объёмы стержня в каждом слое вытеснены.

Применяй закон Архимеда для многослойной жидкости: суммарная выталкивающая сила равна , где — вытесненные объёмы в первом и втором слоях.

1. Обозначь общий объём стержня за и выпиши его погружённые доли до добавления второго слоя: первоначально в первой жидкости погружено .
2. Запиши условие равновесия до добавления: равно весу стержня (запиши его как некоторую константу).
3. Запиши условие равновесия после добавления: в первой жидкости погружено , во второй — , значит выталкивающая сила , и она равна тому же весу стержня.
4. Вырази отношение плотностей из полученной системы уравнений.