1.1 Так как масса системы увеличилась в два раза, то во столько же раз увеличилась сила тяжести и уравновешивающая ее сила Архимеда. Поэтому .

1.2 Сумма сил (очевидно, векторная) давлений жидкости или газа на поверхность погруженного тела есть сила Архимеда. Так как объем шара увеличится в 8 раз, то и сила Архимеда, следовательно, и сила давления воздуха на шар увеличится в 8 раз.

1.3 Масса содержимого в сосуде увеличилась в раза, во столько же раз возросла и сила тяжести. Сила тяжести уравновешивается силой давления на дно, которая пропорциональна высоте уровня жидкости в сосуде. Следовательно, уровень воды в сосуде возрастет в раза: .

1.4 Давление жидкости на дно равно сумме давлений жидкости на верхнюю крышку и гидростатического давления . Так как давление на крышку в 3 раза меньше давления на дно, то справедливо соотношение

из которого следует, что

Такое же давление воздуха внутри пузырька. Так сжимаемостью жидкости можно пренебречь, то при всплытии пузырька ее объем, а, следовательно, и объем пузырька не изменятся. Воздух хорошо сжимаем, поэтому, если не изменился его объем, то не изменилось и давление внутри него. Поэтому после всплытия пузырька давление на крышку сосуда стало равным

А давление на дно больше на гидростатическое давление, поэтому

Следовательно, отношение давлений

1.5 В любом случае, когда стержень плавает, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, то осталась неизменной и сила Архимеда. Это позволяет записать уравнение

из которого следует, что