Нарисуй сосуд и отметь все поверхности, через которые может уходить тепло. Подумай, что делает плитка с водой и что происходит с температурой в сосуде во времени.

Запиши уравнение теплового баланса в форме мощностей: полезная мощность плитки минус мощность теплопотерь равна мощности, идущей на нагрев массы воды (можно записать как или его интегральный аналог для конечного перепада температуры).

1. Вычисли массу воды через плотность и объем: .
2. Найди общую площадь теплопотерь (боковая поверхность цилиндра плюс поверхность воды).
3. Интегрируй уравнение баланса от до и от до , затем вырази из полученного уравнения.

Посмотри на начальный отрезок графика: какая у него форма и что можно узнать, провёлши касательную в моменте t=0?

Запиши уравнение баланса мощности для воды в сосуде в общем виде, учитывая входящую мощность плитки и отвод тепла через площадь потерь; учти массу и теплоёмкость воды и запиши производную температуры по времени.

1. Найди по графику начальную скорость нагрева , провёв касательную в точке .
2. Подставь в уравнение баланса, пренебрегая малой величиной потерь при , и вырази из этого уравнения полезную мощность плитки через , и найденную производную.
3. Определи по графику предельную (стационарную) температуру , при которой входная мощность полностью уходит на потери, и запиши уравнение для через , и разность температур .
4. Вырази и из полученной системы уравнений.