1.1. За время в сосуд от нагревателя поступит энергия . Тепловые потери осуществляются через боковую поверхность сосуда и поверхность воды в сосуде. Тогда общая площадь механизма тепловых потерь:

За время на тепловые потери уйдет энергия .
Поступающая энергия идет на нагревание воды, массу которой можно определить через ее объем:

Тогда, записывая количество энергии, необходимое на нагрев воды, получаем:

Подставляя выражения для энергий, найдем время, необходимое для нагрева воды:

1.2. Чтобы воду можно было нагревать, количество потерь энергии не должно превышать количество поступающей от нагревателя. Пограничный случай: , откуда при подстановке соответствующих выражений:

1.3. Пусть объем воды, приходящий в единицу времени равен . Тогда объем воды , или массу , поступающую (и уходящую) за время , необходимо успеть нагреть от температуры до , то есть:

Подставляя полученные ранее выражения для энергий, пренебрегая потерями теплоты и площадью подводящих и уводящих воду труб, получим:

2. Переменные потери

2.1. Мощность тепловых потерь теперь определяется выражением , где – текущая температура воды. Когда вода оказывается при максимальной неизменной температуре , ее нагрева больше не происходит, и вся мощность, получаемая от плитки, уходит в тепловые потери:

Отсюда максимальная температура:

Однако при нормальном давлении вода может нагреться лишь до температуры кипения (за исключением некоторых «экзотических» случаев). Поэтому корректным ответом данного пункта будет: воду можно нагреть вплоть до температуры кипения .

2.2. Из графика видно, что в начальный момент времени температура жидкости равна температуре окружающего воздуха . Тогда мощность тепловых потерь . Записывая уравнение теплового баланса для небольшого промежутка времени в начале нагрева, когда вода успела нагреться на некоторую температуру , получим:

Отношение , описывающее, как уже было отмечено, скорость нагрева/остывания воды, можно найти, построив касательную к графику зависимости температуры воды от времени в точке . Тогда, выбирая промежуточный отрезок на оси температур, можно найти соответствующее приращение температуры и найти отношение:

Тогда полезная мощность плитки оказывается равной:

Из графика также можно заметить, что максимальная температура нагрева воды составляет . Тогда, как и в пункте 2.1, получаем выражение . Отсюда коэффициент теплоотдачи:

2.3. Вновь запишем уравнение теплового баланса при остывании жидкости на за малый промежуток времени в какой-то момент:

Отсюда, зная значение и остальных характеристик из предыдущих пунктов, можем выразить зависимость убывания температуры воды от ее температуры: :

Выбирая за , некоторый промежуток времени, например мин, можем пошагово вычислять примерное изменение температуры и заносить данные в таблицу:
Таблица 1 – Пошаговое вычисление температуры воды от времени при остывании

Рисунок 1 - Зависимость температуры воды от времени в ходе остывания