Задача допускает как графическое, так и алгебраическое решение (для его реализации бланк можно оцифровать). Мы будем использовать оба подхода. Для сокращения записей компоненты векторов (метрах, или «клеточках») будем записывать в скобках, например, положение тела в момент времени : . Для всех векторов (перемещений, скоростей, ускорения) будем использовать систему единиц СИ.

1 Так как движение является равноускоренным, то векторы перемещений тела из положения в момент времени за время описываются формулой:

Для моментов времени и можно записать:

Это система уравнений относительно неизвестных векторов ускорения и начальной скорости имеет решение


Подстановка численных значений времен дает следующие значения искомых векторов

Эти векторы можно построить на бланке (см. рис.). Там же указан вектор
Можно также найти численные значения их компонент (в изображенной системе координат):

Модуль вектора ускорения равен

2. Вектор скорости можно выразить из первого уравнения системы (2):

Тогда требуемый вектор

Построение этого вектора также показано на рисунке.

Численные значения его компонент:

Модуль вектора скорости, очевидно, равен .

1. Используя закон равноускоренного движения (1), положение объекта в произвольный момент времени можно описать формулой
   

Так в момент падения с радиус-вектор объекта равен

1. Линия горизонта перпендикулярна вектору ускорения (или ) и проходит через точку падения. На рисунке – жирная двойная линия.

2. Расчет координат остальных точек выполняется аналогично, как графически, так и алгебраически. Отметим, что приведенная формула (10) справедлива как для положительных, так и для отрицательных времен. Построения этих точек показаны на рисунке. В таблице приведены рассчитанные значения координат.

1. Определение точки вылета может быть проведено различными способами. Простейший из них – формально отметить точку траектории, соответствующую моменту времени с, заметить, что она лежит ниже линии горизонта. На интервале времени участок траектории приближенно можно считать отрезком прямой линии. Поэтому точка вылета есть точка пересечения указанного отрезка траектории с линией горизонта – точка на рисунке.

Более точным является следующий способ. Траектория движения симметрична относительно вертикали на всех уровнях. Поэтому проведем через первую точку прямую , параллельную линии горизонта и через ее середину проведем перпендикуляр . Эта прямая является осью симметрии параболы (траектории). Поэтому расстояние от точки вылета до основания перпендикуляра , на таком же расстоянии, что и точка падения .

1. Положения вершины параболы с требуемой точностью можно указать и «на глаз» - точка !

Бланк 1.

Бланк 2