Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2006 9 класс № 1

Для изготовления качественных чертежей используется графопостроитель, принципиальная схема которого показана на Рис. 1: пишущее перо 1 закреплено в каретке, которая может двигаться над листом бумаги по направляющим рейкам в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Управляющее устройство (компьютер) задает закон изменения скоростей каретки в этих направлениях .

1.1 На Рис. 2 приведены графики зависимостей скоростей от времени (такой периодический закон движения действует в течение достаточно длительного промежутка времени, скажем порядка 1 минуты). В момент включения перо находится в начале координат. Изобразите рисунок, который получится на бумаге после окончания работы построителя.

1.2 Из-за сбоя в работе устройства, сигнал, управляющий скоростью каретки вдоль оси , начал поступать на с раньше, чем предусмотрено законом, изображенном на рис. 2. Какой рисунок на бумаге получится в этом случае?

1.3 После исправления выявленной ошибки сигналы начали поступать как изображено на рис.2. Но при этом период сигнала, управляющий движением вдоль оси , оказался в раз больше предусмотренного. Какой рисунок получится на бумаге в этом случае?

1.4 Постройте графики зависимостей скоростей каретки от времени , чтобы графопостроитель построил чертеж, показанный на Рис. 3.