Собака и поводок

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2021 9 класс № 1

Всякая бродячая собака, по словам М. Булгакова, мечтает об ошейнике. Добавим к ошейнику и поводок. Когда собака бегает от радости, поводок с ручкой движется за ней, но… совсем по другому закону. Цель данной задачи научиться рассчитывать закон движения конца поводка по известному закону движения собаки.

Формализуем задачу: материальная точка (т.е. собака) движется по заданному закону. Материальная точка (конец поводка с ручкой) связана с точкой гибкой невесомой нерастяжимой веревкой длины м. Движение точки зависит не только от того, как движется точка , но и от характера сил, действующих на точку , поэтому решить задачу о движении точки в общем виде нельзя. Мы рассмотрим 3 частных случая такого движения.

Часть 1. Очень медленное движение (ползком).

Точка движется вдоль прямой линии. График закона движения (зависимости координаты от времени) этой точки показан на рисунке. В начальный момент времени точка находится в начале координат .

При медленном движении можно пренебречь инерционными свойствами точки .

1.1 Постройте график закона движения точки .

1.2 Рассчитайте пути, пройденные точками и за 60 секунд движения.

Часть 2. Движение без трения.

В данной части будем считать, что точка движется по гладкой поверхности без трения (например, по гладкому льду).
Точка движется по прямой линии с постоянной скоростью $м с$ . В момент времени точка находится на расстоянии $м$ в направлении перпендикулярном прямой, вдоль которой движется точка . В этот момент поводок натянут, точка покоится.

2.1 Кратко опишите словесно движение точки .

2.2 Постройте схематический рисунок траектории точки .

2.3 Чему равна максимальная скорость точки в процессе движения?

Часть 3. Очень вязкое трение.

В данной части считаем, что на точку действует сила вязкого трения пропорциональная скорости точки.
Подсказка. Если на тело действует внешняя сила и большая сила вязкого трения, пропорциональная скорости $с о п р$ , то в любой момент времени вектор скорости точки совпадает по направлению с вектором силы .