1.1 Для построения графика движения необходимо учесть, что точка В начинает двигаться, если ее расстояние до точки А начинает превышать длину поводка м. При движении точки В, ее координата меньше координаты точки А на величину при движении точки А в положительном направлении оси, и больше координаты точки на величину при движении последней в отрицательном направлении. С помощью таких рассуждений построен график закона движения точки В, который показан на рис. 1.

1.2 Пути, пройденные рассматриваемыми материальными точками легко подсчитать по построенным графикам:

IX класс. Теоретический тур. Вариант 1.

2.1 Эту часть задачи проще всего решить, если прейти в систему отсчета, связанную с точкой А. В этой системе отсчета в начальный момент времени точка В получает скорость , направленную перпендикулярно веревке. Так как на точку В действует только сила натяжения веревки, то в этой системе отсчета эта точка будет двигаться по окружности радиуса вокруг точки А (см. рис.)

2.2 В исходной, неподвижной системе отсчета движение точки В будет являться суперпозицией движения по окружности с постоянной по модулю скоростью поступательного движения и поступательного движения центра окружности с той же скоростью . Результатом такого наложения является движение по циклоиде, вид которой показан на следующем рисунке.

2.3 Скорость точки В будет максимальна, когда вектор ее скорости относительно точки А совпадет по направлению с вектором скорости точки А (на рисунке – это верхняя точка траектории ). В этот момент времени скорость точки будет равна

3.1 Из приведенной подсказки следует, что вектор скорости точки В направлен вдоль поводка, то есть, направлен на точку А. Не сложно сообразить, что в этом случае траекторией точки В также будет окружность, концентрическая с траекторией точки А. На рисунке показаны обе траектории и векторы скоростей обеих точек.

3.2 Из рисунка следует, что радиус окружности, по которой движется точка В, равен