Термодатчик — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2017 9 класс № Э1

Часть 1. Сопротивление при комнатной температуре.

1.1

1.1 Электрическая схема, позволяющая измерить требуемую зависимость, является традиционной и показана на рисунке.
Здесь кОм, - исследуемое сопротивление (термодатчик).
Сила тока через термодатчик рассчитывается по измеренному напряжению на резисторе с помощью формулы

1.2

1.2 Результаты измерений зависимости силы тока от приложенного напряжения приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

, В	, В	, мА
2,54	1,83	0,915
2,29	1,65	0,825
2,11	1,52	0,760
2,01	1,44	0,720
1,93	1,38	0,690
1,84	1,31	0,655
1,68	1,20	0,600
1,57	1,11	0,555
1,44	1,02	0,510
1,29	0,92	0,460
1,10	0,78	0,390
0,95	0,67	0,335
0,75	0,53	0,265
0,56	0,39	0,195
0,42	0,29	0,145
0,30	0,21	0,105
0,14	0,10	0,050
0,05	0,03	0,015

1.3

1.3 График полученной зависимости показан на рисунке.

1.4

1.4 Полученная зависимость является прямо пропорциональной; это означает, что сопротивление датчика не зависит от приложенного напряжения.

1.5

1.5 Величина сопротивления точнее всего может быть найдена по наклону графика.
Расчет¹ по МНК дает следующее значение сопротивления
$к О м$
¹ [^1]

2.1

2.1 – 2.2 Результаты измерений зависимости сопротивления датчика от температуры приведены в Таблице 2 и показаны на графике.

Таблица 2.

	, кОм
72,5	0,34	0,014
70,0	0,37	0,014
68,0	0,41	0,015
65,0	0,45	0,015
62,0	0,52	0,016
60,0	0,56	0,017
58,0	0,60	0,017
55,0	0,66	0,018
52,0	0,74	0,019
50,0	0,80	0,020
48,0	0,88	0,021
45,0	0,99	0,022
43,0	1,07	0,023
40,0	1,21	0,025
37,0	1,33	0,027
35,0	1,47	0,029
33,0	1,60	0,030
30,0	1,82	0,033

2.3

2.3 Указанную в условии задачи формулу можно записать в виде

из которого следует, что зависимость сопротивление от величины, обратной температуре, должна быть линейной. График такой зависимости показан на следующем рисунке. Линейность полученного графика подтверждает, что приведенная формула правильно описывает полученную зависимость. Расчет параметров этой зависимости по МНК дает следующие значения
$кОм$
$кОм$

3.1

3.1 Схема для измерения температуры очевидна и показана на рисунке. Если выставить значение сопротивления
$кОм$
То зависимость напряжения на этом резисторе от температуры будет иметь вид