Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
Весь XIX век физики были убеждены, что свет есть волна, распространяющаяся в особой среде – эфире. Практически все известные оптические явления нашли свое объяснение в рамках теории светоносного эфира. Одним из самых интересных и сложных вопросов являлся вопрос о взаимодействии материальных тел и светоносного эфира. В частности, как ведет себя эфир в движущемся теле: остается в покое; движется вместе с телом; или как-то по-иному.
Один из решающих экспериментов в исследовании этого явления провел французский физик Арман Ипполит Луи Физо. Результаты этого опыта были опубликованы в 1859 году в работе «О гипотезах относительно светового эфира и об одном эксперименте, который, по-видимому, показывает, что движение тел меняет скорость, с которой свет распространяется внутри этих тел». Все численные результаты, использованные в этой задаче, взяты из названной статьи И. Физо.
Скорость света в вакууме считать равной
Прежде чем приступить к анализу эксперимента И. Физо, вспомним основные положения теории интерференции света.
1.1 Рассчитайте ширину интерференционной полосы
Отверстие
Нарисуй схему и отметь пути от двух щелей до точки на экране; подумай, от чего будет зависеть разность хода между ними.
Для максимумов разность хода должна быть целым числом длин волн: запиши это условие в виде уравнения для разности путей.
- Вырази расстояния от каждой щели до точки на экране через
, и координату . - Вычисли разность квадратов расстояний и упростить, пользуясь
. - Приблизь
и получи выражение для через . - Подставь условие интерференционного максимума и вырази
(ширину полосы) из полученного соотношения.
1.1 В схеме Юнга интерферирую волны, идущие от двух источников
Для расчета этой разности запишем на основании теоремы Пифагора
Вычтем второе равенство из первого
Так как значения
Использование условия максимумов интерференции (1) позволят найти координаты точек максимальной интенсивности:
Расстояние между соседними максимумами (т.е. ширина полосы) равно
Подстановка численных значений дает результат
1.2 Рассчитайте на сколько полос (и в какую сторону) сместится интерференционная картина на экране.
Подумай, как влияет тонкая плоскопараллельная пластинка в одном из лучей на фазу интерферирующих волн — что меняется, путь в вакууме или оптический путь?
Введи понятие оптической длины пути
- Вычисли увеличение оптической длины для луча, прошедшего пластинку, как
. - Раздели это увеличение на длину волны в вакууме
, чтобы получить сдвиг в числах полос . - Оцени знак сдвига (вверх или вниз) по тому, у какого луча увеличилась оптическая длина.
- Вырази смещение изображения в полосах через
(и при желании свяжи с физическим направлением смещения).
1.2 Самый простой способ решения этой части задачи можно найти, используя следующие простые (но общие для любой интерференционно схемы) рассуждения. Переход от одной интерференционной полосы к следующей соответствует увеличение разности хода на одну длину волны! Поэтому если оптическая длина пути в одном из каналов увеличивается на одну длину волны, то интерференционная картина смещается на одну полосу!
Сделаем еще одно замечание, касающееся понятия оптической длины пути. В теории интерференции основную роль играет разность фаз между интерферирующими волнами. Эта разность фаз зависит от длины волны, а именно изменение расстояния на одну длину волны приводит к изменению фазы на
Если свет распространяется в среде с показателем преломления
где
При подобных расчетах удобно считать, что длина волны остается неизменной и равной 
Если это увеличение разделить на длину волны (в вакууме!), то получим величину смещения интерференционной картины в единицах ширины полосы, т.е.
В рассматриваемой задаче это смещение равно
Таким образом, интерференционная картина сместится на пять с половиной полос вверх.
2.1 Чему равна скорость света в неподвижной воде?
Вспомни, как показатель преломления влияет на скорость света в среде по сравнению с вакуумом; представь себе волну в неподвижной воде.
Запиши, что скорость света в однородной неподвижной среде связана с c и показателем преломления
- Запиши исходное соотношение между скоростью света в среде, скоростью в вакууме и
. - Упрость запись и оставь выражение для
в явном виде. - Вырази
из этого соотношения.
2.1 Скорость света в неподвижной воде в
2.2 Запишите формулу для скорости света в движущей среде, в предположении, что справедлива гипотеза неподвижного эфира.
Выбери систему отсчёта, в которой проще задать скорость света в среде: лабораторную или систему, где вода покоится. Нарисуй соответствующий эталонный отрезок пути волны.
Воспользуйся положением о том, какая скорость света в среде считается базовой в системе, где среда покоится; подумай, как это переносится в лабораторную систему при предположении, что эфир остаётся неподвижным.
- Рассмотри систему отсчёта, где вода покоится, и запиши величину скорости света в этой системе (словами).
- Учти, что при гипотезе неподвижного эфира эфир покоится в лабораторной системе наблюдателя.
- Сопоставь скорости в двух системах и установи, совпадает ли искомая скорость света в движущейся воде с величиной из первой системы.
- Вырази скорость
в лабораторной системе из полученного соотношения.
2.2 В рамках гипотезы неподвижного эфира движение воды не влияет на скорость света, поэтому
2.3 Запишите формулу для скорости света в движущей среде, в предположении, что справедлива гипотеза полного увлечения эфира.
В рамках гипотезы частичного увлечения эфира (предложенной О. Френелем) предполагается, что скорость света в движущейся среде складывается из скорости света в неподвижной среде и скорости среды, умноженной на некоторый коэффициент
Представь себе, как ведёт себя свет, если часть среды «уносит» с собой её внутреннее содержимое. Нарисуй ситуацию в лабораторной системе и подумай, относительно чего измеряется скорость света в среде.
В этой гипотезе удобно воспользоваться классическим (ньютоновским) правилом сложения скоростей: скорость световой волны в движущейся среде равна сумме её скорости в неподвижной среде и скорости среды (в выбранной системе отсчёта).
- Обозначь скорость света в неподвижной воде через
и скорость воды через . - Запиши классическое правило сложения скоростей для движения/переноса волн в движущей среде.
- Подумай о направлении течения: если свет и вода движутся в одном направлении, знаки складываются, в противоположном — вычитаются.
- Вырази искомую скорость
света в движущей среде через и .
2.3 Если справедлива гипотеза полного увлечения эфира, то
2.4 Каким значениям
6 Далее будем ее называть «Гипотеза полного увлечения эфира»;
На рис. 4 показана схема установки Физо. В этой установке свет проходил через две параллельные трубы 
Еще раз процитируем статью И. Физо:
«Во время протекания воды полосы сохраняли хорошую отчетливость: они сдвигались параллельно самим себе без малейшего сомнения на величину, ощутимо пропорциональную скорости воды. При скорости
Для повышения точности измерений И. Физо измерял смещение полос при изменении направления течения воды. В результате тщательных измерений И. Физо констатировал:
«При ширине одной полосы в пять делений микрометра... было установлено, что при скорости течения воды
2.4 В общем случае следует записать
При неподвижном эфире
2.5 Рассчитайте теоретическое значение смещения полос, принимая гипотезу полного увлечения эфира. Совпадает ли это значение с экспериментально полученным значением?
В эксперименте Физо наблюдали сдвиг полос из‑за изменения длины волны в воде при движении потока; вспомни, какие величины остаются неизменными при движущейся среде.
Используй сохранение частоты (частота не меняется при прохождении среды), связь скорости, частоты и длины волны, а также разность числа волн, пройденных в двух направлениях, чтобы выразить сдвиг в полосах; предполагается полный перенос эфира (
- Запиши длины волн в двух направлениях через частоту и соответствующие скоростя
(с ). - Вырази число длин волн, прошедших в каждой трубе длины
, как и запиши их разность. - Упростив разность, получи выражение для сдвига в полосах
в терминах . - Подставь
в полученное выражение и приготовься выразить теоретическое значение сдвига из системы (алгебра осталось выполнить).
2.5 В данном эксперименте сдвиг интерференционных полос обусловлен изменением скорости света при изменении скорости течения воды, в результате чего изменяется длина волны света. Рассчитаем изменение длины волны в общем случае частичного увлечения эфира. Так как частота и период колебаний остаются неизменными, можно записать:
Для длины волны (
Для изменения разности хода в каждой трубе в единицах длин волн получим
Теперь учтем, что
Итак, при движении воды между волнами, распространяющимися в противоположных направлениях, возникает разность хода (и равный ей сдвиг полос)
Так как свет проходит две трубы, то окончательное значение сдвига будет еще в два раза больше
Подставим численные значения и рассчитаем
Таким образом, при полном увлечении эфира сдвиг полос должен составить 0,478 ширины интерференционной полосы.
В результате измерений И. Физо получил значение сдвига
что почти в 2 раза меньше теоретического сдвига.
2.6 Принимая гипотезу частичного увлечения эфира, определите значение коэффициента увлечения эфира
2.6 Для объяснение наблюдаемого сдвига следует предположить, что коэффициент увлечения эфира водой равен
3.1 Покажите, что закон сложения скоростей, предложенный О. Френелем, является следствием релятивистского закона сложения скоростей. Интересно, что О.Френель получил правильную формулу, не зная теории относительности.
3.1 Используя формулу для сложения скоростей в СТО для скорости света в движущейся среде получим
3.2 Используя формулу релятивистского сложения скоростей, получите формулу для коэффициента увлечения эфира
3.2 Из формулы (23) следует, что коэффициент увлечения связан с показателем преломления соотношением
Его численное значение для воды равно
Это значение близко к значению, найденному экспериментально.
3.3 И. Физо сумел найти причину, объясняющую незначительное отклонение измеренного значения коэффициента
3.3 При рассчитанном значении коэффициента увлечения сдвиг полос должен быть равен
Примечания
- 6. Далее будем ее называть «Гипотеза полного увлечения эфира»; 7 Гипотеза неподвижного эфира; 8 Гипотеза частичного увлечения эфира; ↩
Похожие задачи
Хорошо ли Вы знаете закон преломления света?
Показатель преломления воздуха зависит как от температуры, так и от давления. Будем считать, что в наших условиях показатель преломления зависит …
У Р Б П ≈5/5 Т1
Оптико-механическая аналогия
Оптико-механическая аналогия - это сходство траектории движения частицы в потенциальном силовом поле с траекторией лучей в оптически неоднородной …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Оптический пинцет
Оптический пинцет («лазерный пинцет» или «оптическая ловушка») - оптический инструмент, который позволяет передвигать микроскопические объекты с …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Испарение воды
В данной задаче вам необходимо оценить скорость испарения воды.
Используйте следующие характеристики воды и водяного пара:*
• молярная масса …
Опять оптика!?
Оборудование: лазерная указка на подставке, линза собирающая, фликер, кусочек CD-диска, голографическое зеркало, экраны с миллиметровой бумагой …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Таутохронизм и принцип Ферма
Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма)* — постулат в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя …
У Р Б П ≈5/5