1.1 Найдите зависимость модуля скорости шарика от угла .

1.2 Найдите зависимость силы , с которой спица действует на шарик от угла . Укажите направление этой силы.

1.3 Найдите зависимость проекций ускорения шарика на оси координат от угла .

1.4 Постройте годограф вектора ускорения шарика.

Годографом переменного вектора называется линия, которую описывает конец этого вектора (при условии, что его начало остается в одной точке, например, в начале координат). Иными словами, начало вектора закреплено, сам вектор поворачивается и изменяет свою длину – конец вектора описывает некоторую линию, которая и называется годографом.

1.5 Укажите систему координат, в которой модуль ускорения шарика остается постоянным. Чему равен модуль этого ускорения?

Задача 2. 2 шарика

На спицу, описанную в первой части задачи, закрепили два шарика, масса каждого из которых равна , один на конце спицы, второй на середине спицы. Спицу расположили горизонтально и отпустили.

2.1 Найдите зависимость угловой скорости спицы от угла .

2.2 Найдите ускорения с которыми начинают двигаться шарики (т.е. при )

2.3 Найдите силу, с которой спица действует на крайний шарик в начальный момент времени (при ). Укажите направление этой силы.
Задача n. n шариков.

На спицу закрепили одинаковых шариков, масса каждого равна на равном расстоянии друг от друга, причем крайний шарик находится на конце спицы. Считайте, что число шариков велико, т.е. . Спицу располагают горизонтально и отпускают.

3.1 Найдите зависимость угловой скорости спицы от угла отклонения .

3.2 Найдите ускорения шариков () в начальный момент движения спицы.

3.3 Найдите силу, действующую на -тый шарик со стороны спицы, в начальный момент движения. Постройте график полученной зависимости.

3.4 Кратко объясните природу возникновения этих сил.

3.5 Объясните, почему ломаются дымовые трубы при падении. На каком расстоянии чаще всего происходит излом?

Небольшая математическая подсказка.