Нарисуй спицу и отметь, на какую высоту опускается шарик при повороте на угол α относительно начального горизонтального положения.

Применяй закон сохранения механической энергии между начальным положением и положением под углом α.

1. Запиши изменение потенциальной энергии шарика при повороте на угол α.
2. Приравняй потерю потенциальной энергии к приросту кинетической энергии шарика.
3. Вырази модуль скорости из полученного уравнения.

Подумай, какие силы действуют на шарик и в каком направлении они расположены относительно стержня и скорости.

Воспользуйся вторым законом Ньютона, разложив силы на тангенциальную (по направлению скорости) и нормальную (перпендикулярно стержню) составляющие.

1. Обозначь неизвестную реакцию стержня в нормальном и продольном напрвлениях и запиши проекцию уравнения Ньютона на направление скорости (тангенциально).
2. Найди тангенциальное ускорение через производную скорости по времени с учётом связи с угловой скоростью.
3. Пользуясь уравнением на нормальное ускорение , запиши проекцию уравнения Ньютона на направление стержня и вырази силу (её модуль и направление) из полученной системы.

Подумай, как меняются длина и направление вектора ускорения при изменении α и что будет описывать конец этого вектора при закреплённом начале.

Запиши параметрические выражения для компонент ускорения через параметр α и используй тригонометрические тождества, чтобы выявить геометрическое место точек.

1. Возьми выражения для и , найденные ранее.
2. Преобразуй их, применив формулы двойного угла, чтобы получить удобный вид в виде функций и .
3. Далее сведя обе компоненты к виду квадратичного уравнения, получи уравнение кривой и определи её вид (годограф).

Задумайся, существует ли инерциальная или движущаяся система, в которой вектор ускорения просто поворачивается, не меняя своей длины.

Отметь, что годограф оказался окружностью со смещённым центром; значит можно перейти в систему, где добавочный постоянный вектор ускорения будет скомпенсирован.

1. Определи смещение центра окружности годографа вдоль оси и радиус окружности.
2. Запиши, что переход в систему, движущуюся с постоянным ускорением, равным этому смещению, вычтет постоянную составляющую из .
3. Укажи систему, движущуюся вниз с ускорением , и вырази в ней постоянный модуль ускорения (в терминах ).

Нарисуй спицу с двумя шариками и отметь, что они связаны жестко и потому имеют одну и ту же угловую скорость ω.

Применяй закон сохранения механической энергии системы двух шариков при переходе из горизонтального положения в положение под углом α.

1. Запиши кинетическую энергию системы через неизвестную ω и суммы вкладов от двух шариков (учти расстояния до оси).
2. Запиши потерю потенциальной энергии системы при отклонении на угол α (сумма вкладов двух шариков).
3. Приравняй потерю потенциальной энергии сумме кинетических и вырази ω через α и параметры системы.

Определи направления возможных составляющих силы от спицы на крайний шарик и какие из них имеют значение в начальный момент.

Применяй второй закон Ньютона для крайнего шарика в проекциях; используй найденные начальные ускорения и разложение ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие.

1. Запиши уравнения проекций сил на направление скорости и на направление стержня для крайнего шарика в начальный момент.
2. Подставь найденное начальное тангенциальное и нормальное ускорения и массу шарика.
3. Вырази модуль и укажи направление силы, действующей на крайний шарик со стороны спицы.

Представь систему из многих одинаковых шариков и заметь, что все они поворачиваются с одной угловой скоростью ω вокруг оси.

Применяй закон сохранения энергии для всей системы, суммируя кинетическую энергию всех шариков и потерю потенциальной энергии при повороте на угол α.

1. Запиши суммарную кинетическую энергию как сумму вкладов по всем шарам (используй равные массы и равномерные расстояния).
2. Запиши суммарную потерю потенциальной энергии как сумму вкладов каждого шарика при смещении на высоту, зависящую от α.
3. Приравняй обе суммы и, используя формулы сумм для рядов, вырази ω(α).

Ищи начальные ускорения шариков при α=0: подумай, что в этот момент угловое ускорение создаёт тангенциальные ускорения, зависящие от радиуса каждого шарика.

Используй дифференцирование выражения ω(α) по времени или кинематическое соотношение для малого начального смещения, чтобы найти тангенциальные ускорения каждого шара.

1. Выпиши выражение ω(α) из пункта 3.1 и найдите для k-го шарика.
2. Продифференцируй по времени при α→0 или воспользуйся соотношением для малого угла, чтобы получить .
3. Вырази начальные ускорения в терминах g и относительного положения шариков.

Определи, каким образом сила от спицы на k-тый шарик связана с его ускорением и весом.

Применяй второй закон Ньютона в проекции на направление стержня: сила от спицы равна сумме масс на нормальное ускорение и проекции веса.

1. Запиши проекцию второго закона Ньютона на направление стержня для k-го шарика, используя найденные и в начальный момент.
2. Учти, что нормальное ускорение можно получить как с найденными начальными скоростями/ускорениями.
3. Вырази силу, действующую на k-й шарик, и построй её зависимость от k (набросай график зависимости по получённому выражению).

Подумай, откуда возникают эти силы внутри стержня: какие физические причины заставляют стержень передавать силы шарикам.

Назови явления: передача центростремительной нагрузки и перераспределение веса (гравитационной нагрузки) по опоре при вращении/падении.

1. Укажи, что нормальные силы возникают для обеспечения центростремительного ускорения внешних шариков, а продольные (или результат суммарных реакций) — из-за проекции веса на стержень.
2. Кратко свяжи величину силы с положением шарика: ближе к краю требуется большая центростремительная сила.

Вспомни, что при падении длинных тонких сооружений возникают максимальные изгибающие моменты в определённой точке относительно опоры.

Свяжи причину излома с перераспределением инерционных (центростремительных) и гравитационных сил вдоль высоты и укажи, что излом возникает там, где суммарный изгибающий момент максимален (обычно на небольшой высоте над основанием).

1. Отметь, что при падении верхние части стремятся продолжать движение, создавая большой изгибающий момент у основания средней части.
2. Объясни коротко, что излом чаще происходит на небольшой высоте от земли (порядка четверти высоты или около нее) — там максимальный изгибающий момент, приводящий к разрушению.