Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Укажите в работе марку выданных вам мультиметров.
Для подключения и отключения различных элементов цепей используйте разъемы типа «крокодил»
Мультиметр - многоцелевой цифровой электроизмерительный прибор, позволяющий измерять
- электрическое сопротивление (режим омметра -
); - электрическое напряжение (режим вольтметра -
);
Кроме того, в современных мультиметрах возможны и другие режимы работы, которые в данной работе не используются. Непосредственное измерение силы тока (в режиме амперметра) дает ненадежные результаты, поэтому такие измерения оцениваться не будут.
В режиме вольтметра мультиметр показывает напряжение на внешней цепи.
Для измерения сопротивления внешней цепи используется внутренний источник (батарейка «Крона»). Сопротивление мультиметра в этом режиме составляет величины превышающие 1 мОм. Показания мультиметра в этом режиме определяются напряжением на внешней цепи. Мультиметр осуществляет «пересчет» от напряжения на резисторе к его сопротивлению. Внутренние параметры мультиметра в режиме омметра существенно зависят от диапазона измерения.
1.1 Измерьте зависимость напряжения на переменном резисторе от его сопротивления. Измерения проведите в двух диапазонах 2 кОм и 20 кОм. Постройте графики полученных зависимостей.
Нарисуй графики зависимостей напряжения на переменном резисторе от его сопротивления для обоих диапазонов. Обрати внимание, являются ли эти зависимости линейными и как меняется ток при увеличении R.
Модель приборной схемы — источник с ЭДС и внутренним сопротивлением, подключённый к внешнему резистору; для полной цепи применим закон Ома в общем виде (связь напряжения, тока, ЭДС и внутреннего сопротивления).
- Измерь и выпиши для ряда значений R соответствующие показания U.
- Вычисли для тех же точек силу тока в цепи через соотношение между U, R и током (получи набор пар (I,U)).
- Построй график U(I) и выполни аппроксимацию прямой вида, соответствующей уравнению линии нагрузки.
- Из полученной линейной зависимости вырази параметры источника — ЭДС ε и внутреннее сопротивление r из полученной системы.
1.1 Результаты измерений зависимости напряжения на резисторе о его сопротивления в диапазоне 2 кОм представлены в таблице 1 и на графике.
Таблица 1.
| 0 | 0 | |
| 0,305 | 61,6 | 202,0 |
| 0,351 | 69,8 | 198,9 |
| 0,413 | 80,6 | 195,2 |
| 0,512 | 96,4 | 188,3 |
| 0,600 | 109,9 | 183,2 |
| 0,631 | 114,6 | 181,6 |
| 0,705 | 125,1 | 177,4 |
| 0,860 | 145,6 | 169,3 |
| 1,117 | 176,1 | 157,7 |
| 1,308 | 195,8 | 149,7 |
| 1,606 | 223,0 | 138,9 |
| 1,883 | 245,0 | 130,1 |
| 1,906 | 247,0 | 129,6 |
Результаты аналогичных измерений в диапазоне 20 кОм приведены в Таблице 2 и на следующем графике.
Таблица 2.
| 0 | 0 | |
| 0,25 | 12,4 | 49,6 |
| 0,38 | 18,6 | 48,9 |
| 0,55 | 26,8 | 48,7 |
| 0,69 | 33,0 | 47,8 |
| 0,89 | 41,6 | 46,7 |
| 1,26 | 56,9 | 45,2 |
| 1,55 | 68,5 | 44,2 |
| 1,77 | 76,7 | 43,3 |
| 2,23 | 93,2 | 41,8 |
| 2,90 | 115,7 | 39,9 |
| 3,37 | 130,1 | 38,6 |
| 4,13 | 151,5 | 36,7 |
| 4,99 | 171,9 | 34,4 |
|---|---|---|
| 5,72 | 190,2 | 33,3 |
| 7,11 | 218,0 | 30,7 |
| 7,84 | 232,0 | 29,6 |
| 8,03 | 235,0 | 29,3 |
| 8,83 | 248,0 | 28,1 |
| 9,81 | 263,0 | 26,8 |
| 10,71 | 275,0 | 25,7 |
| 11,32 | 283,0 | 25,0 |
| 12,09 | 293,0 | 24,2 |
| 13,07 | 304,0 | 23,3 |
| 14,58 | 319,0 | 21,9 |
| 15,16 | 325,0 | 21,4 |
| 16,02 | 332,0 | 20,7 |
| 17,05 | 341,0 | 20,0 |
| 17,82 | 347,0 | 19,5 |
| 18,40 | 351,0 | 19,1 |
| 19,94 | 362,0 | 18,2 |
1.2 Предложите простую электрическую схему омметра (включающую источник электрического тока, резисторы, вольтметр), позволяющую объяснить полученные данные. Для обоснования вашей схемы используйте полученные экспериментальные данные. Представьте их в линеаризованной форме. Определите существенные параметры мультиметра. Рассчитайте их численные значения, оцените погрешности найденных значений.
1.2 Полученные зависимости являются нелинейными. Это означает, что сила тока в цепи и напряжение на резисторе зависят от сопротивления резистора. Полученные зависимости можно объяснить, если предположить, что источник напряжения имеет внутреннее сопротивление, которое сравнимо с измеряемыми сопротивлениями.

Если действительно реализована данная схема, то напряжение на резисторе можно рассчитать, используя закон Ома для полной цепи:
Из это формулы следует, что измеряемое напряжение на переменном резисторе определяется формулой
Для определения внутренних параметров омметра удобней всего поступить традиционным образом: построить, так называемую, нагрузочную характеристику источника – зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока. Эта зависимость следует из формулы (1):
Откуда следует
Преимущества этой зависимости очевидны: во-первых, эта зависимость линейна, во-вторых, параметры этой зависимости являются необходимыми параметрами источника: коэффициент наклона, взятый с противоположным знаком, равен внутреннему сопротивлению
Результаты этих расчетов приведены в последнем столбце соответствующих таблиц.
Ниже приведены графики зависимостей напряжения на резисторе от силы тока в цепи для
двух диапазонов измерения сопротивлений. Линейность этих зависимостей подтверждает
применимость предложенной схемы работы мультиметра в режиме омметра Зависимость напряжения на резисторе от Зависимость напряжения на резисторе от силы тока (диапазон 2 кОм)силы тока (диапазон 20 кОм.
Расчет, проведенный по методу наименьших квадратов, дал следующие значения параметров
омметра.
В диапазоне 2 кОм;
В диапазоне 20 кОм:
2.1 Измерьте показания омметров (при различных значениях сопротивления переменного резистора):
Нарисуй схему с двумя омметрами и переменным резистором; обрати внимание, как меняются показания омметров при подключении второго прибора. Как изменится ток в общей цепи при добавлении второго омметра?
Модель: каждый омметр заменяется источником ЭДС с внутренним сопротивлением; при измерении омметр отображает сопротивление внешней цепи, вычисляемое по измеренному напряжению и току. Запиши закон Ома для полной цепи
- Обозначь показания каждого омметра при отключенном другом как
и , а при одновременном подключении — как и . - Для каждого омметра при отдельном подключении выпиши уравнения вида
и , где и — внутренние параметры конкретного омметра; свяжи эти уравнения с показаниями и . - Для случая, когда оба омметра подключены одновременно, запиши уравнения тока и напряжения, учитывая, что омметры влияют друг на друга через общую цепь (токи складываются/перераспределяются согласно их внутренним сопротивлениям).
- Составь систему уравнений для неизвестных внутренних параметров омметров и внешнего сопротивления по полученным четырём показаниям и выразите внутренние сопротивления и ЭДС омметров из полученной системы.
2.1 При подключении двух омметров параллельно их показания заметно отличаются от показаний омметров при подключении одного омметра.
В таблице 3 приведены показания омметров (в кОм), работающих в диапазоне 2 кОм. Рядом показаны графики зависимости показаний омметров при параллельном подключении от сопротивления резистора (по условию построение этих графиков не требуется).
Таблица 3.
| Отдельное подключение | Параллельное подключение | ||
|---|---|---|---|
| 1 омметр | 2 омметр | 1 омметр | 2 омметр |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,132 | 0,132 | 0,265 | 0,263 |
| 0,291 | 0,291 | 0,586 | 0,581 |
| 0,411 | 0,411 | 0,826 | 0,817 |
| 0,572 | 0,572 | 1,146 | 1,132 |
| 0,756 | 0,756 | 1,520 | 1,502 |
| 0,809 | 0,809 | 1,628 | 1,608 |
| 1,176 | 1,176 |
В таблице 4 приведены аналогичные данные, когда один омметр работает в диапазоне 2 кОм, а второй – 20 кОм.
Таблица 4.
| Отдельное подключение | Параллельное подключение | ||
|---|---|---|---|
| 1 омметр | 2 омметр | 1 омметр | 2 омметр |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,197 | 0,19 | 0,241 | 1,08 |
| 0,272 | 0,26 | 0,333 | 1,49 |
| 0,363 | 0,35 | 0,443 | 2,00 |
| 0,487 | 0,48 | 0,594 | 2,68 |
| 0,621 | 0,61 | 0,758 | 3,42 |
| 0,678 | 0,67 | 0,828 | 3,74 |
| 0,803 | 0,79 | 0,980 | 4,44 |
| 1,150 | 1,14 | 1,402 | 6,37 |
| 1,014 | 1,00 | 1,236 | 5,61 |
| 1,225 | 1,21 | 1,493 | 6,78 |
| 1,329 | 1,32 | 1,621 | 7,37 |
| 1,549 | 1,54 | 1,889 | 8,60 |
2.2 Объясните полученные результаты:
- предложите формулы, по которым омметр «рассчитывает» измеряемое сопротивление;
- используя результаты, полученные в Части 1, рассчитаете теоретические значения показаний омметров (можно указать вид зависимости и привести численные значения параметров этой зависимости); сравните результаты расчетов с экспериментальными данными, объясните возможные причины их расхождения.
В данной части достаточно провести измерения при 4-5 значениях сопротивления переменного резистора. При построении теоретической модели можете считать, что ЭДС источника внутри омметра не зависит от диапазона измерения сопротивления. Также считайте, что омметр «может измерять» любые характеристики тока (силы токов, напряжения) внутри самого омметра и проводить по ним расчеты.
2.2 При отдельном подключении каждый омметр показывает сопротивление переменного резистора. Незначительные различия в показания омметров (особенно при работе в разных диапазонах) связаны с приборными погрешностями омметров.
Во всех случаях показания омметров при их параллельном подключении прямо пропорциональны сопротивлению резистора (но отличаются от него). Поэтому эта связь может быть выражена простой формулой:
Когда оба резистора работают в одинаковом диапазоне
Когда первый резистор работает в диапазоне 
По крайней мере, эта формула дает правильные результаты при подключении одного омметра.
Для упрощения расчетов воспользуемся подсказкой, и будем считать, что ЭДС обоих омметров одинакова
Из которых следует, что
Кроме того, запишем очевидное соотношение для силы тока через переменный резистор
Из уравнений (12)-(13) следуют формулы для сил токов через омметры
Наконец, подставим эти выражения в гипотетическую формулу (11):
Для первого омметра
Аналогично для второго омметра
Таким образом, наш вывод показывает, что показания параллельно подключенных омметров пропорциональны сопротивлению резистора и позволяют рассчитать коэффициенты пропорциональности.
Если оба омметра работают в одном диапазоне, то
Для расчета коэффициентов пропорциональности во втором случае, когда диапазоны измерений различны, воспользуемся результатами измерений внутренних сопротивлений омметров (6)-(7). Тогда теоретические значения коэффициентов пропорциональности оказываются равными
Рассчитанные значения коэффициентов очень близки к экспериментальным, что подтверждает применимость выдвинутой гипотезы о работе омметра. Незначительные отклонения связаны с тем, что ЭДС источников в разных диапазонах немного отличаются.
3.1 Используя имеющееся оборудование, измерьте вольтамперную характеристику (зависимость силы тока через диод от напряжения на нем) полупроводникового диода в прямом направлении. Постройте график полученной зависимости.
В работе приведите электрическую схему (или схемы) с помощью которых вы проводили измерения. Приведите результаты измерений (обязательно укажите, в каких диапазонах вы проводили измерения), расчетные формулы, использованные вами для расчета вольтамперной характеристики диода. В таблице приведите результаты численных расчетов по этим формулам.
Постарайтесь провести измерения и расчеты с максимально возможной точностью и в максимально возможном диапазоне напряжений.
Собери схему с диодом в прямом включении через известный последовательный резистор и снимай зависимость при плавном изменении напряжения на резисторе (или переменном R).
Измеряй напряжение на диоде и на последовательном резисторе; силу тока через диод находи по закону Ома для последовательного резистора
- Собери схему: источник (омметр/переменный резистор), последовательный известный резистор и диод, измеряй
идиод для серии положений переменного резистора. - Для каждой точки вычисли ток через диод по измеренному падению на последовательном резисторе.
- Построй график зависимости тока от напряжения на диоде
в выбранном диапазоне напряжений.диод - Проанализируй форму полученной ВАХ и вырази зависимость
через измеренные величины для дальнейшей интерпретации.
а) показания каждого из омметров при отключенном другом омметре
Отключи один омметр и измерь показания другого при тех же значениях переменного резистора; зафиксируй результаты для последующего сравнения.
Мультиметр в режиме омметра при отдельном подключении можно описать моделью с внутренней ЭДС и внутренним сопротивлением — эти параметры уже найдены в части 1 и пригодятся для расчёта.
- Для каждого значения резистора запиши показание омметра при отключённом другом приборе.
- Вычисли соответствующие токи и напряжения в цепи, используя найденные в части 1 параметры омметра, чтобы подготовить данные для сравнения с параллельным случаем.
- Сравни полученные отдельные показания с исходными измерениями из части 1, чтобы убедиться в согласованности данных.
- Подготовь таблицу отдельных показаний для последующего использования в теоретических расчётах.
б) показания омметров, когда к цепи подключены оба омметра
Измерения проведите в двух случаях: первый - оба омметра работают в диапазоне 2 кОм; второй – в диапазоне 20 кОм.
Подключи оба омметра параллельно (с одинаковой полярностью) и замерь их показания при тех же значениях резистора; запиши пары показаний для каждого значения.
При параллельном подключении ток в узле распределяется между омметрами; используй модель двух источников с их внутренними сопротивлениями и расчётную схему параллельного соединения для предсказания показаний.
- Для каждого значения резистора измерь и занеси в таблицу показания обоих омметров в параллельном включении.
- Вычисли токи через каждый омметр и напряжение на резисторе, опираясь на модель из части 1.
- Сравни экспериментальные пары показаний с расчётными ожиданиями и отметь закономерности (увеличение/смещение показаний).
- Подготовь данные для формулировки уравнений, которые дадут теоретические значения tilde R_1 и tilde R_2.