1.1 Результаты измерений зависимости напряжения на резисторе о его сопротивления в диапазоне 2 кОм представлены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1.

Результаты аналогичных измерений в диапазоне 20 кОм приведены в Таблице 2 и на следующем графике.

Таблица 2.

1.2 Полученные зависимости являются нелинейными. Это означает, что сила тока в цепи и напряжение на резисторе зависят от сопротивления резистора. Полученные зависимости можно объяснить, если предположить, что источник напряжения имеет внутреннее сопротивление, которое сравнимо с измеряемыми сопротивлениями.

Следовательно, электрическую схему для измерения сопротивления можно представить в виде, показанном на рисунке 2. Существенными параметрами данной схемы являются ЭДС источника и его внутреннее сопротивление .
Если действительно реализована данная схема, то напряжение на резисторе можно рассчитать, используя закон Ома для полной цепи:

Из это формулы следует, что измеряемое напряжение на переменном резисторе определяется формулой

Для определения внутренних параметров омметра удобней всего поступить традиционным образом: построить, так называемую, нагрузочную характеристику источника – зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока. Эта зависимость следует из формулы (1):

Откуда следует

Преимущества этой зависимости очевидны: во-первых, эта зависимость линейна, во-вторых, параметры этой зависимости являются необходимыми параметрами источника: коэффициент наклона, взятый с противоположным знаком, равен внутреннему сопротивлению , а коэффициент сдвига – ЭДС источника. Расчет значений сил токов не представляет сложностей и проводится по формуле

Результаты этих расчетов приведены в последнем столбце соответствующих таблиц.
Ниже приведены графики зависимостей напряжения на резисторе от силы тока в цепи для
двух диапазонов измерения сопротивлений. Линейность этих зависимостей подтверждает
применимость предложенной схемы работы мультиметра в режиме омметра Зависимость напряжения на резисторе от Зависимость напряжения на резисторе от силы тока (диапазон 2 кОм)силы тока (диапазон 20 кОм.

Расчет, проведенный по методу наименьших квадратов, дал следующие значения параметров
омметра.
В диапазоне 2 кОм;

В диапазоне 20 кОм:

2.1 При подключении двух омметров параллельно их показания заметно отличаются от показаний омметров при подключении одного омметра.
В таблице 3 приведены показания омметров (в кОм), работающих в диапазоне 2 кОм. Рядом показаны графики зависимости показаний омметров при параллельном подключении от сопротивления резистора (по условию построение этих графиков не требуется).

Таблица 3.

В таблице 4 приведены аналогичные данные, когда один омметр работает в диапазоне 2 кОм, а второй – 20 кОм.

Таблица 4.

2.2 При отдельном подключении каждый омметр показывает сопротивление переменного резистора. Незначительные различия в показания омметров (особенно при работе в разных диапазонах) связаны с приборными погрешностями омметров.

Во всех случаях показания омметров при их параллельном подключении прямо пропорциональны сопротивлению резистора (но отличаются от него). Поэтому эта связь может быть выражена простой формулой:

Когда оба резистора работают в одинаковом диапазоне , коэффициенты пропорциональности примерно одинаковы и с достаточно высокой точностью равны 2:

Когда первый резистор работает в диапазоне , а второй - в диапазоне , соответствующие коэффициенты, как следует из таблицы 4, равны:

Рассмотрим эквивалентную схему при параллельном подключении двух омметров (рис. 3). Разумно предположить, что пересчет сопротивления осуществляется по очевидной формуле (показания омметра равны отношению напряжения на измеряемом участке цепи к силе тока через омметр ):

По крайней мере, эта формула дает правильные результаты при подключении одного омметра.
Для упрощения расчетов воспользуемся подсказкой, и будем считать, что ЭДС обоих омметров одинакова . В этом случае напряжения на внутренних сопротивлениях резисторов равны. Действительно, для каждого из контуров можно записать соотношения:

Из которых следует, что

Кроме того, запишем очевидное соотношение для силы тока через переменный резистор

Из уравнений (12)-(13) следуют формулы для сил токов через омметры

Наконец, подставим эти выражения в гипотетическую формулу (11):
Для первого омметра

Аналогично для второго омметра

Таким образом, наш вывод показывает, что показания параллельно подключенных омметров пропорциональны сопротивлению резистора и позволяют рассчитать коэффициенты пропорциональности.
Если оба омметра работают в одном диапазоне, то и коэффициенты пропорциональности в этом случае равны , что полностью подтверждается результатами измерений.
Для расчета коэффициентов пропорциональности во втором случае, когда диапазоны измерений различны, воспользуемся результатами измерений внутренних сопротивлений омметров (6)-(7). Тогда теоретические значения коэффициентов пропорциональности оказываются равными


Рассчитанные значения коэффициентов очень близки к экспериментальным, что подтверждает применимость выдвинутой гипотезы о работе омметра. Незначительные отклонения связаны с тем, что ЭДС источников в разных диапазонах немного отличаются.