Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Данная задача состоит из двух не связанных между собой задач.
Задача 1.1 Шар на дне сосуда.
На дне сосуда, заполненного водой, покоится шар радиуса
1.1.1 Найдите силу давления воды, действующую на верхнюю половину поверхности шара.
Подсказка.
Объем шара равен
Задача 1.2 Однородный стержень в неоднородной жидкости.
Тонкий однородный стержень длины
Представь, что нижнюю половину шара мысленно удалили: какие силы останутся на верхней части и какие ещё силы появляются на срезе?
Запиши силу давления на плоский горизонтальный «срез» как произведение давления на глубине сечения и площади среза; воспользуйся также законом Архимеда для половины шара (векторная сумма давлений даёт выталкивающую силу).
- Нарисуй верхнюю половину шара и плоский срез диаметра; отметь глубину сечения под уровнем воды.
- Вычисли силу давления воды на этот плоский срез как давление в этой точке, умноженное на площадь среза.
- Запиши равенство векторной суммы силы давления на верхнюю полусферу и силы на срезе равной силе Архимеда, действующей на половину шара.
- Вырази силу давления на верхнюю полусферу из полученной системы уравнений.
1.1.1 Рассчитать непосредственно силу давления воды на половину шара достаточно сложная математическая задача: давление зависит от глубины, направление силы давления также изменяется от точки к точке.
Поэтому для расчета искомой силы можно применить простой искусственный прием. Мысленно разрежем шар по диаметру и уберем нижнюю половину. После такой «операции» искомая сила давления на верхнюю половину поверхности шара 
Из этого уравнения с учетом формулы для силы Архимеда находим:
Задача 1.2 Однородный стержень в неоднородной жидкости.
1.2.1 Установите, каком соотношении между заданными плотностями
Подумай, при каком максимальном вытесненном объёме жидкости масса стержня всё ещё может быть уравновешена выталкивающей силой.
Применяй условие плавания: вес стержня равен весу вытесненной жидкости; для оценки случая полного погружения используй среднюю плотность столбика жидкости (линейный профиль позволяет брать среднее арифметическое на концах).
- Запиши вес стержня как произведение его объёма на плотность
и . - Запиши максимальную выталкивающую силу при полном погружении как вес столбика жидкости длины
с средней плотностью . - Поставь неравенство: вес стержня меньше или равен максимальной выталкивающей силе для возможности плавания.
- Вырази искомое соотношение между
, и из этого неравенства.
1.2.1 – 1.2.2 Так как искомая зависимость плотности от глубины погружения является линейной, то она описывается формулой
Чтобы тело плавало, необходимо, что сила Архимеда могла уравновесить силу тяжести. Сила тяжести, действующая на стержень равна
где
Сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на вытесненный объем воды. Так плотность воды изменяется по линейному закону, то при расчете массы столбика вытесненной воды можно использовать ее среднюю плотность, равную среднему арифметическому плотностей на ее краях, или равной ей плотности на середине столбика. Поэтому при погружении нижнего конца стержня на глубину
Из условия плавания следует уравнение для определения глубины погружения:
Предельным случаем плавания является
Или
Для определения глубины погружения необходимо решить уравнение (4), из которого следует, что
1.2.2 Найдите глубину погружения нижнего конца стержня
1.2.3 Установите, при каком соотношении между заданными плотностями
1.2.3 Что бы вертикальное плавание было устойчиво, необходимо, чтобы центр масс стержня находился глубже, чем центр масс вытесненного столбика воды. При полном погружении стержня его центр масс погружается на глубину
В этом случае жидкость в поле тяжести станет неустойчивой, начнется ее перемешивание, поэтому реализовать такой эксперимент нельзя.
Похожие задачи
Знаете ли Вы законы Архимеда и Паскаля?
Вопрос 0. Запишите формулу для силы Архимеда, все обозначения расшифруйте.
Далее задача состоит из 5 несвязанных между собой вопросов.
Это не …
Сжимаемая жидкость
Во многих случаях воду и другие жидкости можно считать не сжимаемыми. Однако в реальности при увеличении давления объем воды уменьшается, а ее …
У Р Б П ≈2/5 Т1
Разминка
Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.
Задача 1.1
Парафиновую (плотностью
Акселерометр
Для измерения модуля ускорения бруска, движущегося по горизонтальной поверхности вдоль оси
Вспомним Архимеда!
(состоит из двух не связанных между собой задач)
У Р Б П ≈1/5 Т4
Подземная река
Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом