Представь, что нижнюю половину шара мысленно удалили: какие силы останутся на верхней части и какие ещё силы появляются на срезе?

Запиши силу давления на плоский горизонтальный «срез» как произведение давления на глубине сечения и площади среза; воспользуйся также законом Архимеда для половины шара (векторная сумма давлений даёт выталкивающую силу).

1. Нарисуй верхнюю половину шара и плоский срез диаметра; отметь глубину сечения под уровнем воды.
2. Вычисли силу давления воды на этот плоский срез как давление в этой точке, умноженное на площадь среза.
3. Запиши равенство векторной суммы силы давления на верхнюю полусферу и силы на срезе равной силе Архимеда, действующей на половину шара.
4. Вырази силу давления на верхнюю полусферу из полученной системы уравнений.

Подумай, при каком максимальном вытесненном объёме жидкости масса стержня всё ещё может быть уравновешена выталкивающей силой.

Применяй условие плавания: вес стержня равен весу вытесненной жидкости; для оценки случая полного погружения используй среднюю плотность столбика жидкости (линейный профиль позволяет брать среднее арифметическое на концах).

1. Запиши вес стержня как произведение его объёма на плотность и .
2. Запиши максимальную выталкивающую силу при полном погружении как вес столбика жидкости длины с средней плотностью .
3. Поставь неравенство: вес стержня меньше или равен максимальной выталкивающей силе для возможности плавания.
4. Вырази искомое соотношение между , и из этого неравенства.