Нарисуй сечение установки и отметь, какие столбики воды создают давление на воздух сверху и снизу. Что меняется в давлении воздуха, если наружный или внутренний уровень воды поднялся?

Запиши условие равновесия давления на границе воздух–вода и учти, что гидростатическое давление пропорционально высоте столба воды.

1. Обозначь давление воздуха в цилиндре через , атмосферное через , высоты — и .
2. Запиши суммарные вклады гидростатического давления от наружного и внутреннего столбов на верхнюю точку воздуха.
3. Вырази через , и и проверь знак каждого члена.
4. Выразите из полученной системы.

Подумай: при каком условии начнёт работать генератор — что должно случиться с давлением в цилиндре при пике волны?

Воспользуйся условием открытия клапана — давление внутри должно достичь определённой величины; при этом сжатие воздуха в цилиндре для подъёма описывается изотермическим законом состояния идеального газа ().

1. Запиши требование на давление в момент максимума волны: .
2. Запиши изотермический закон для начального состояния и состояния при максимуме: (в терминах высот).
3. Свяжи с условием открытия клапана и подставь в уравнение, получи выражение для минимальной амплитуды .
4. Выразите из полученной системы.

Посмотри на кусочно-линейный график волнового уровня: какая часть периода соответствует подъёму и какая — спаду? Как соотносится амплитуда и период с характерной скоростью?

Скорость уровня на линейных отрезках равна отношениям амплитуды на длину по времени; используй геометрию ломаной для вычисления модуля скорости.

1. Определи временную протяжённость подъёма (и спада) как часть периода по ломаной аппроксимации.
2. Запиши выражение для модуля скорости как отношения пройденной высоты (некоторого отрезка графика) к соответствующему интервалу времени.
3. Подставь амплитуду и период в это соотношение и выразите из полученной системы.

Найди первую точку цикла, после которой набор состояний повторяется в том же порядке; подумай, при каком условии на входе и выходе клапана начинается периодичность.

Процесс станет установившимся, когда последовательность открытий/закрытий клапана и соответствующие повторятся; это соответствует возвращению к тому же состоянию воздуха (массе и фазе волны). Определи точку, где цикл замыкается по найденным значениям.

1. Проследи за временной эволюцией состояний 1…8 и найди первую пару точек, между которыми повторяется та же последовательность (с теми же и ).
2. Запиши начальную и конечную точки одного полного периода процесса.
3. Выразите номер точки, с которой процесс будет периодически повторяться, и номер конечной точки цикла через результаты пунктов 1.6.

Вспомни: турбина производит электроэнергию тогда, когда через неё идёт поток воздуха под разностью давлений. На каких отрезках цикла это имеет место?

Учитывай, что генератор работает только при открытом клапане, когда поддерживается постоянная разность давлений и воздух проходит через турбину наружу или внутрь.

1. Просмотри последовательность узловых точек и пометь те отрезки, где клапан открыт (по условию задачи).
2. Запиши эти отрезки как пары соседних узловых точек.
3. Выразите набор отрезков, на которых генератор вырабатывает энергию.

Масса вышедшего воздуха за цикл равна разнице массы в цилиндре между началом и концом проходящих через турбину открытых участков; представь, как меняется объём воздуха при потоке через турбину.

Используй уравнение состояния идеального газа для вычисления массы воздуха в цилиндре в различных состояниях; масса вышедшего за цикл — суммарная разность масс между состояниями до и после каждого открытого участка.

1. Для каждого состояния при открытом клапане вычисли объём воздуха и соответствующую массу .
2. Найдите суммарную разницу масс между начальным и конечным состоянием каждого прохода через турбину за один цикл.
3. Выразите полную массу воздуха, вышедшую за цикл, как сумму этих разностей.

Кинетическая энергия воздуха на входе в турбину определяется его скорости, которую можно оценить из перепада давления и массы потока.

При малых скоростях и установившемся потоке можно связать динамическое давление с разностью давлений; используй приближение, что потенциальная энергия упирается в кинетику потока на входе в турбину.

1. Оцени скорость потока у турбины, используя энергию, доступную из перепада давлений и плотности воздуха (через уравнение состояния).
2. Вычисли кинетическую энергию для массы воздуха, найденной в пункте 2.2: .
3. Выразите числовое значение кинетической энергии через ранее найденные массу и скорость.

Работа, совершённая воздухом над турбиной, равна интегралу силы давления по объёму потока — подумай, какие давления действуют и на какие объёмы.

Для участка с протеканием при постоянной разности давлений используйте работу газа при течение через турбину: работа равна разности между входом и выходом; при открытом клапане давление у выхода равно атмосферному, у входа — смещено на .

1. Для каждого открытого участка запиши работу как ; при постоянной разности давлений это упрощается до .
2. Найдите изменения объёма воздуха в цилиндре за соответствующий открытый участок через разности (объём пропорционален ).
3. Просуммируй вклады по всем открытым участкам за цикл и выразите суммарную работу над турбиной.

Средняя электрическая мощность — это полезная работа в единицу времени с учётом КПД генератора. Сколько циклов происходит за секунду?

Вычисли среднюю выработку за цикл из работы воздуха, умножь на КПД электрогенератора , и раздели на период для получения средней мощности.

1. Возьми суммарную работу воздуха за цикл из пункта 2.4 и умножь на .
2. Раздели полученную полезную энергию на период и получи среднюю мощность .
3. Выразите числовое значение средней мощности через найденную работу, КПД и период.