Машина по изготовлению льда

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2014 10 класс № 3

Юный экспериментатор Федя, изучив основы термодинамики, понял, что в силах своими руками собрать тепловую машину, а точнее, холодильную машину. Своей целью юный физик поставил, используя собственную физическую силу, получить из воды лёд. В качестве основы своей установки он взял теплоизолированную цилиндрическую ёмкость с поршнем (рис. 1). Передвигая поршень, можно изменять объём сосуда от л до л. Площадь поршня см. При необходимости с сосуда можно снять изоляцию и открыть теплообмен с окружающим воздухом.

Вода массой кг в стакане, теплоемкостью которого можно пренебречь, помещена в сосуд и отделена от всего объёма теплоизолирующей перегородкой, которую можно открывать при необходимости. Объёмом газа с водой, отделенного перегородкой, можно пренебречь. Рабочим телом Василий выбрал некоторый двухатомный идеальный газ. Перед началом работы машины объём сосуда минимален, газ находится при комнатной температуре $комн$ и атмосферном давлении кПа.

Холодильный циклический процесс, придуманный Федей, состоит из четырёх этапов (рис. 2). На первом этапе сосуд теплоизолирован, вода внутри изолирована от рабочего газа, и Федя, прикладывая свои усилия к поршню, увеличивает объём газа с до . На следующем этапе, при постоянном объёме , открывают перегородку внутри сосуда и позволяют происходить теплообмену воды (льда) с газом до установления теплового равновесия. На третьем этапе Федя вновь закрывает перегородку и, своими усилиями перемещая поршень, уменьшает объём сосуда до исходного . Наконец, на четвёртом этапе, при постоянном объёме , с сосуда снимают изоляцию и позволяют происходить теплообмену с окружающей средой до наступления теплового равновесия.

. Адиабатический процесс, то есть процесс в отсутствие теплообмена, для идеального газа протекает таким образом, что произведение остаётся постоянным (). Безразмерная величина называется показателем адиабаты и зависит от свойств газа.

1. Подготовка

В этой части вам предлагается найти некоторые величины, которые могут пригодиться для дальнейшего решения.

1.1. Найдите химическое количество используемого газа.

1.2. До какого минимального объёма нужно «растягивать» газ на первом этапе, чтобы получение льда из воды описанным способом было возможным?

2. Кристаллизация

Пусть изначально вода в стакане имела температуру .

2.1. Постройте качественную (то есть без точных чисел) диаграмму происходящего процесса в - координатах.

2.2. Найдите массу льда , образующегося за один цикл.

2.3. Сколько циклов необходимо провести, чтобы заморозить всю воду в стакане?

2.4. Какую работу совершает Федя за один цикл?

2.5. Предложите разумное определение коэффициента полезного действия холодильной машины. Рассчитайте КПД данного процесса в соответствии с предложенным определением.

2.6. Какую максимальную силу должен приложить Федя к поршню в течение процесса? Какой средний модуль силы $ср$ прикладывает Федя за один цикл? Считайте, что ускорение поршня пренебрежимо мало.

3. Охлаждение и кристаллизация

Теперь рассмотрим более практичный случай, когда вода изначально находится при комнатной температуре $комн$ .

3.1. Качественно изобразите несколько последовательных циклов данного процесса на - диаграмме.

3.2. Пусть в начале очередного цикла вода находится при некоторой температуре $л$ . За этот цикл вода охладится до некоторой температуры . Определите зависимость .

3.3. Какое количество циклов необходимо провести, чтобы охладить всю воду до температуры замерзания? Сколько всего циклов с начала процесса должно быть проведено для обращения в лёд всей воды?

3.4. Согласно предложенному определению (п. 2.5 задачи) определите КПД процесса охлаждения воды.

3.5. Какую полную работу необходимо совершить Феде, чтобы всю изначальную воду превратить в лёд?

Характеристики воды: молярная масса $кг моль$ ; плотность $кг м$ ; удельная теплоемкость $Дж кг К$ *; удельная теплота испарения* $Дж кг$ *; удельная теплота кристаллизации* $Дж кг$ ; температура плавления льда ; поверхностное натяжение $Н м$ ; давление насыщенных паров воды при $Па$ , при - $Па$ . Показатель адиабаты для двухатомного газа: .

Универсальная газовая постоянная $Дж моль К$ ; постоянная Авогадро $моль$ ; атмосферное давление $Па$ ;

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа
Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования
_________________________ В.А. Будкевич
«__» декабря 2013 г.