Не хуже Карно ..?

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2024 10 класс № 3

Двигатели внутреннего сгорания (ДВС), работающие по различным термодинамическим циклам, успешно работают в современном мире. Миллионы машин используют как бензиновые, так и дизельные ДВС, а доля электромобилей на мировом рынке в настоящий момент крайне невелика – около 2 %.

При создании ДВС в середине XIX века перед инженерами и конструкторами встал важный прикладной (и научный!) вопрос: а какой тепловой двигатель имеет максимальный термодинамический КПД, т.е. является идеальной тепловой машиной?

Заметим, что цикл Отто (бензиновый двигатель) и цикл Дизеля (дизельный двигатель) не являются идеальными тепловыми циклами, хотя автомобили, работающие по этим циклам, и составляют львиную долю современного производства.

Идеальная тепловая машина была описана в 1824 г. французским физиком и инженером Сади Карно (Рис. 1) в работе «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Идеальный цикл Карно (Рис. 2), состоящий из двух изотерм и двух адиабат, сегодня известен каждому школьнику.

В данном задании мы немного «пофантазируем» и предложим свой цикл, который также использует элементы знаменитого цикла Карно.

Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: если , то при малых и (, ) справедливо равенство: (справедливо также и обратное утверждение); молярная газовая постоянная Дж/(моль К).

Часть 1. Адиабатный процесс

Термодинамический процесс, проводимый без теплообмена () с окружающей средой (т.е. в теплоизолированной системе), называется адиабатным процессом. Адиабатными являются многие быстропротекающие процессы (взрыв, быстрое расширение (сжатие) газа, распространение звуковой волны), процесс подъема теплого воздуха с поверхности земли с последующим охлаждением, конденсацией пара и образованием облаков и т.д.

1.1 Теплоёмкость идеального газа, взятого в количестве моль (), называется молярной теплоёмкостью. Найдите молярную теплоёмкость идеального одноатомного газа при изохорном процессе, т.е. при постоянном объёме (). Запишите формулу для внутренней энергии идеального одноатомного газа через и в дальнейшем используйте её для любого идеального газа.

1.2 Выразите молярную теплоемкость идеального газа при постоянном давлении (), т.е. при изобарном процессе, через .

1.3 Получите уравнение адиабатного процесса для произвольного идеального газа в переменных с показателем адиабаты .

1.4 В полученном уравнении сделайте замену переменных и запишите уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона) для произвольного идеального газа в «традиционном» виде, т.е. в переменных .

10 класс. Теоретический тур. Вариант 2.

1.5 Схематически изобразите на одной – диаграмме ход адиабаты и изотермы идеального газа. Кратко охарактеризуйте особенности построенных графиков.

1.1 Формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа через :

1.2 Молярная теплоемкость идеального газа :

1.3 Уравнение адиабатного процесса для произвольного идеального газа в переменных с показателем адиабаты :

1.4 Уравнение адиабатного процесса для любого идеального газа в переменных :

1.5 Схематическая диаграмма адиабаты и изотермы:

10 класс. Теоретический тур. Вариант 2.

Часть 2. Цикл с адиабатой

С идеальным одноатомным газом провели циклический процесс (Рис. 3), состоящий из изобары , изохоры и адиабаты .

2.1 Укажите участки цикла, на которых работал нагреватель, т.е. газ получал теплоту от внешнего источника. Найдите количество теплоты , переданное рабочему телу от нагревателя в данном цикле.

2.2 Используя ранее полученные результаты, найдите давление газа в состоянии .

2.3 Укажите участки цикла, на которых работал холодильник, т.е. газ отдавал теплоту внешнему источнику. Найдите количество теплоты , отданное рабочим телом холодильнику в данном цикле.

2.4 Выведите формулу для термодинамического КПД данного цикла. Как значение зависит от параметров и термодинамической системы в начальном состоянии? Как, по вашему мнению, это можно объяснить?

2.5 Чему равен максимально возможный термодинамический КПД описанного цикла?

2.6 На Рис. 4 изображен подобный процесс в безразмерных (относительных) координатах объёма и давления , где и – некоторые неизвестные размерные масштабные множители. Вычислите термодинамический КПД цикла, изображенного на Рис. 4.