Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.При движении намагниченного шарика внутри металлической трубки (в этом эксперименте – алюминиевой) в стенках трубки возникают токи намагничивания, которые называются токами Фуко. Из-за наличия этих токов, появляется сила торможения, действующая на шарик, которая пропорциональна скорости
Коэффициент пропорциональности
Установка для проведения измерений очевидна.
Примечания.
- Во всех случаях движение шариков внутри трубки считайте равномерным.
- Все длины измеряйте в сантиметрах.
- Диапазоны измерения высоты
в каждой части задания выбирайте самостоятельно. - Для получения приемлемой точности измерений всегда проводите измерения времен движения несколько раз.
- Оценка погрешности измерений необходима только в тех пунктах задания, где эта оценка требуется.
- Для вашего удобства нами подготовлены листы ответов, в которых имеются таблицы для записи результатов измерений и бланки для построения графиков – используйте их в своей работе (и не забудьте их сдать). Оцифровку осей проводите самостоятельно. Заполнять все ячейки не обязательно, самостоятельно определяйте число необходимых измерений.
- Если требуется использовать некоторые формулы, то их вывод приведите на рабочих листах, в листы ответов занесите только итоговую формулу. Выводы сразу заносите в листы ответов.
- Формулы для обработки графиков приведите только один раз (при первом их использовании).
1.1 Приведите формулу, с помощью которой по известной длине трубки и времени скатывания можно рассчитать скорость движения шарика.
Подумай, как связаны пройденный шариком путь и время его движения — что нужно знать, чтобы получить среднюю скорость?
Запиши определение средней (усреднённой) скорости как отношение пройденного пути к времени движения.
- Нарисуй схему и пометь на ней длину трубки
и измеренное время . - Измерь/возьми значение
и среднее значение для одного запуска. - Применяй определение средней скорости к данным
и . - Выразите
из полученной системы.
1.1 После недолгих раздумий, можно прийти к выводу, что скорость рассчитывается по формуле
1.2 Измерьте зависимость скорости скатывания шарика
Нарисуй график зависимости скорости от высоты: какие оси удобнее взять и какие данные нужно предварительно обработать?
Для каждой высоты усредни несколько измерений времени, по среднему времени вычисли скорость и построй график зависимости
- Выбери диапазон высот и для каждой высоты проведи несколько измерений времени движения; найди среднее время
. - Вычисли для каждой точки скорость по определению из п.1.1.
- Нанеси точки на график
против и при необходимости проведи аппроксимацию прямой. - Выразите коэффициент наклона полученной прямой
(если прямая подходит) из построенной зависимости.
1.2 Для выполнения данного пункта необходимо провести измерения времен скатывания шарика при различных значениях высоты
Таблица 1. Скатывание шарика.
| Высота |
времена скатывания, с | скорость |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| среднее | |||||||
| 10,2 | 8,63 | 8,70 | 8,65 | 8,61 | 8,62 | 8,642 | 5,79 |
| 12,4 | 6,45 | 6,60 | 6,47 | 6,46 | 6,45 | 6,486 | 7,71 |
| 14,5 | 4,97 | 5,04 | 5,09 | 4,92 | 5,09 | 5,022 | 9,96 |
| 16,8 | 4,38 | 4,64 | 4,51 | 4,32 | 4,48 | 4,466 | 11,20 |
| 19,1 | 3,64 | 3,69 | 3,77 | 3,66 | 3,72 | 3,696 | 13,53 |
| 22,4 | 3,08 | 3,11 | 3,10 | 3,12 | 3,14 | 3,110 | 16,08 |
1.3 Для одного из значений (по вашему выбору) высоты
Выбери одну высоту и проанализируй разброс измеренных времен: как перейти от разброса к погрешности среднего времени?
Оцени случайную погрешность среднего времени через стандартную ошибку среднего и затем используй правило распространения погрешностей при вычислении
- Выбери высоту и собери набор измерений
; вычисли среднее . - Вычисли погрешность среднего по формуле несмещённой оценки дисперсии (стандартная ошибка среднего).
- Оцени относительную погрешность длины трубки и пренебрежь ею, если она много меньше погрешности
; затем распространи погрешность на . - Выразите
из полученной системы (погрешность скорости).
1.3 Оценим погрешность измерения скорости, например. для
В данном случае эта величина равна
Что значительно меньше погрешности измерения времени. Поэтому относительная погрешность измерения скорости, следовательно, абсолютная погрешность измерения скорости равна
1.4 Укажите, можно ли считать, что формула (1) применима в данном случае. Укажите. можно ли пренебречь силой трения в данном эксперименте. Ответы кратко обоснуйте.
1.4 При наличии вязкого трения и при постоянной скорости движения из второго закона движения следует уравнение
где
Из этого уравнения следует, что скорость движения
формула (1) в данном случае применима.
Однако, полученная прямая не проходит через нуль, что объясняется влиянием силы трения качения. Следовательно
пренебречь трением в данном случае нельзя.
1.5 Используя полученные результаты, определите отношение модуля силы вязкости
1.5 Коэффициент наклона полученной зависимости, как следует из уравнения (4), равен
Откуда следует, что
По экспериментальным данным коэффициент наклона равен
2.1 Измерьте зависимость скорости движения трубочки
Представьте полученную зависимость в линеаризованном виде
где
Для двух шариков снова измерь времена при разных высотах: подумай, какие дополнительные силы теперь действуют на трубочку с шариками.
Запиши уравнение сил для стационарного движения трубочки: тормозящая сила магнитной вязкости уравновешена проекцией веса минус сила трения контакта (в общем виде).
- Проведи серию измерений времени движения трубочки для разных
и усредни их, вычисли скорости . - Запиши баланс продольных сил: магнитная вязкость в виде
и контактная сила в виде . - Подумай, какую линеаризацию выбрать, чтобы коэффициенты прямой позволили найти
. - Выразите переменные
и для линеаризации из уравнения равновесия, чтобы в уравнении вида пересечение с осью давало .
2.1 Результаты измерений и расчетов скорости приведены в таблице 2.
Таблица 2. Соскальзывание
| Высота |
времена скатывания, с | скорость |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| среднее | |||||||
| 25,5 | 5,60 | 5,78 | 5,44 | 5,61 | 5,74 | 5,634 | 8,875 |
| 26,7 | 5,41 | 5,61 | 5,48 | 5,41 | 5,54 | 5,490 | 9,107 |
| 29,5 | 4,02 | 3,86 | 3,91 | 4,05 | 3,99 | 3,966 | 12,607 |
| 35,8 | 2,79 | 2,58 | 2,6 | 2,78 | 2,69 | 2,688 | 18,601 |
| 40,2 | 2,19 | 2,13 | 2,29 | 2,19 | 2,07 | 2,174 | 22,999 |
| 44,7 | 1,84 | 1,90 | 1,87 | 1,84 | 1,86 | 1,862 | 26,853 |
2.2 Запишите формулы для расчетов переменных
2.2 Для поиска линеаризации запишем уравнение 2 закона Ньютона для данного случая
Заметим. что в данном случае углы наклона считать малыми нельзя.
Преобразуем уравнение (8) к виду
Из этого выражения следует возможная линеаризация:
Тригонометрические функции угла наклона рассчитываются по очевидным формулам
Расчеты этих величин приведены в Таблице 2.
Таблица 3. Линеаризованная зависимость.
| 25,5 | 8,875 | 0,510 | 0,860 | 0,593 | 10,3 |
| 26,7 | 9,107 | 0,534 | 0,845 | 0,632 | 10,8 |
| 29,5 | 12,607 | 0,590 | 0,807 | 0,731 | 15,6 |
| 35,8 | 18,601 | 0,716 | 0,698 | 1,026 | 26,6 |
| 40,2 | 22,999 | 0,804 | 0,595 | 1,352 | 38,7 |
| 44,7 | 26,853 | 0,894 | 0,448 | 1,995 | 59,9 |
График этой зависимости приведен ниже.
Соскальзывание (линеаризация)
2.3 Определите по графику значение коэффициента трения
2.3 На данном графике коэффициент трения есть координата пересечения графика с осью
2.4 Проведите максимально точный расчет коэффициента трения
Чтобы получить максимально точное значение, используй метод наименьших квадратов и учти погрешности коэффициентов линии.
Применяй МНК к данным
- Выполни МНК по данным
, и получи оценки с ошибками . - Вычисли
. - Оцени погрешность
через комбинацию относительных ошибок и по правилу распространения погрешностей. - Выразите численные значения
и из полученной системы.
2.4 Для максимально точного расчета коэффициента трения следует использовать МНК. Из формулы (9) следует, что коэффициент трения и его погрешность рассчитываются по формулам
где
Значение коэффициента трения
3.1 Измерьте зависимость скорости движения трубочки с шариками
Предположим, что сила магнитной вязкости от числа шариков имеет степенной вид
3.1 Результаты измерений показаны в Таблице 4, ниже построен график полученной зависимости.
Таблица 4.
| n | t₁ | t₂ | t₃ | t₄ | t₅ | среднее | V, см/с | ln(n) | ln Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,62 | 4,54 | 4,50 | 4,56 | 4,50 | 4,544 | 11,0 | 0,000 | 2,398 |
| 2 | 3,69 | 3,71 | 3,74 | 3,75 | 3,70 | 3,718 | 13,4 | 0,693 | 2,599 |
| 3 | 3,08 | 3,04 | 3,10 | 3,04 | 3,10 | 3,072 | 16,3 | 1,099 | 2,790 |
| 4 | 2,57 | 2,55 | 2,46 | 2,51 | 2,48 | 2,514 | 19,9 | 1,386 | 2,990 |
| 5 | 2,29 | 2,21 | 2,27 | 2,25 | 2,20 | 2,244 | 22,3 | 1,609 | 3,104 |
3.2 Используя полученные экспериментальные данные определите показатель степени
3.2 В очередной раз запишем уравнение второго закона движения
Из этого уравнения следует, что зависимость скорости от числа шариков имеет вид
По внешнему виду графика можно предположить, что эта зависимость корневая, т.е.
Не для всех.
Конечно, наиболее точный метод определения показателя степени – построение графика данной зависимости в логарифмическом масштабе
Коэффициент наклона этого графика равен
Или
Так, что предположение о корневой зависимости оказывается вполне оправданным.
Похожие задачи
Мыльное трение
Приборы и оборудование: штатив, кусок мыла, секундомер, линейка, доска, резиновая полоса, набор грузов (100, 50, 20, 10 г), влажная салфетка.
Полоску …
Магнитное взаимодействие
Оборудование: пластинка магнитная (монетница 7,0x12,5см, можно больших размеров, но не меньших), шайба под гайку (20шт., диаметр – 2,0см с как можно …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Конический маятник
В данной задаче конический маятник — это маленький стальной шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити и совершающий равномерное движение по …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Скатывание
Приборы и оборудование: Наклонная плоскость (крышка стола), покрытая бумагой, линейка 40 см, электронный секундомер, карандаш круглый, карандаш …
У Р Б П ≈4/5 Э2
Знай свои деньги!
Проведение измерений в данной работе требует предельной аккуратности и тщательности. Не пожалейте времени на подготовку установки и ее …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Поплавок в трубке
Приборы и материалы: секундомер с памятью этапов, штатив, трубка стеклянная со шкалой, гибкий силиконовый шланг с зажимом, набор из 4 пластиковых …
У Р Б П ≈4/5