Подумай, как связаны пройденный шариком путь и время его движения — что нужно знать, чтобы получить среднюю скорость?

Запиши определение средней (усреднённой) скорости как отношение пройденного пути к времени движения.

1. Нарисуй схему и пометь на ней длину трубки и измеренное время .
2. Измерь/возьми значение и среднее значение для одного запуска.
3. Применяй определение средней скорости к данным и .
4. Выразите из полученной системы.

Нарисуй график зависимости скорости от высоты: какие оси удобнее взять и какие данные нужно предварительно обработать?

Для каждой высоты усредни несколько измерений времени, по среднему времени вычисли скорость и построй график зависимости (ось абсцисс — , ординат — ).

1. Выбери диапазон высот и для каждой высоты проведи несколько измерений времени движения; найди среднее время .
2. Вычисли для каждой точки скорость по определению из п.1.1.
3. Нанеси точки на график против и при необходимости проведи аппроксимацию прямой.
4. Выразите коэффициент наклона полученной прямой (если прямая подходит) из построенной зависимости.

Выбери одну высоту и проанализируй разброс измеренных времен: как перейти от разброса к погрешности среднего времени?

Оцени случайную погрешность среднего времени через стандартную ошибку среднего и затем используй правило распространения погрешностей при вычислении из и .

1. Выбери высоту и собери набор измерений ; вычисли среднее .
2. Вычисли погрешность среднего по формуле несмещённой оценки дисперсии (стандартная ошибка среднего).
3. Оцени относительную погрешность длины трубки и пренебрежь ею, если она много меньше погрешности ; затем распространи погрешность на .
4. Выразите из полученной системы (погрешность скорости).

Для двух шариков снова измерь времена при разных высотах: подумай, какие дополнительные силы теперь действуют на трубочку с шариками.

Запиши уравнение сил для стационарного движения трубочки: тормозящая сила магнитной вязкости уравновешена проекцией веса минус сила трения контакта (в общем виде).

1. Проведи серию измерений времени движения трубочки для разных и усредни их, вычисли скорости .
2. Запиши баланс продольных сил: магнитная вязкость в виде и контактная сила в виде .
3. Подумай, какую линеаризацию выбрать, чтобы коэффициенты прямой позволили найти .
4. Выразите переменные и для линеаризации из уравнения равновесия, чтобы в уравнении вида пересечение с осью давало .

Чтобы получить максимально точное значение, используй метод наименьших квадратов и учти погрешности коэффициентов линии.

Применяй МНК к данным , найди коэффициенты и их стандартные ошибки; затем используй правило распространения погрешностей для .

1. Выполни МНК по данным , и получи оценки с ошибками .
2. Вычисли .
3. Оцени погрешность через комбинацию относительных ошибок и по правилу распространения погрешностей.
4. Выразите численные значения и из полученной системы.