Задача 9-5 — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2000 9 класс № 5

Двигатель может совершать работу за счет внутренней энергии окружающей среды и внутренней энергии воды.

Работа льда при его замерзании и расширении определяется по формуле

где $л в$ - увеличение его объема при замерзании, - масса льда, $л в$ - плотности льда и воды, соответственно.

Массу льда, которую можно заморозить найдем из уравнения теплового баланса

где - масса имеющегося в нашем распоряжении жидкого азота, - удельная теплота парообразования азота, - удельная теплота кристаллизации воды.

Максимальное давление льда определяется прочностью стенок цилиндра двигателя.

Выделим на поверхности цилиндра узкую полоску длиной и видимую с оси цилиндра под малым углом . Сила давления льда

уравновешивается силами механического напряжения в стенках цилиндра

$н р н р$

В формулах (3)-(4) обозначено: - радиус цилиндра, - толщина его стенок, $н р$ - предел прочности стали, - площадь выделенной полоски, - площадь ее боковых торцов. Записывая условие равновесия выделенного элемента в проекции на радиальное направление, получим

$н р$

При выводе последнего соотношения учтена малость угла .

Из уравнения (5) определяем максимально возможное давление льда

$н р$

Таким образом, максимальная работа, которую может совершить двигатель, рассчитывается по формуле

$н р л в Д ж$

Коэффициент полезного действия определяется отношением совершенной работы к количеству полученной теплоты, которая в данном случае равна количеству теплоты, которое требуется на плавление льда ()

Схема оценивания.

Номер пункта	Содержание	баллы всего	в том числе за подпункты
1	Источник энергии	1
2	Максимальное давление	3
	- выделение узкой полоски		1
	- напряжение в стенке (4)		1
	- условие равновесия		1
2	Работа льда	4
	- формула (1)		1
	- изменение объема		1
	- тепловой баланс		1
	- численное значение		1
3	Расчет КПД	2
	- определение кпд и расчет теплоты		1
	- численное значение		1
	итого	10

← Подсказки

Решение

Похожие задачи