Нарисуй сечение сосуда и отметь объём, вытекающий через отверстие за малый промежуток времени; подумай, как изменение объёма связано с понижением уровня.

Воспользуйся формулой Торричелли для скорости вытекания и связью между потерянным объёмом и скоростью: объём, вытекший за Δt, равен площади отверстия, умноженной на скорость и на Δt.

1. Запиши выражение для малого потери объёма ΔV через площадь отверстия и скорость при высоте h.
2. Свяжи ΔV с уменьшением уровня Δh через площадь поперечного сечения сосуда.
3. Перейди к пределу Δt→0 и запиши дифференциальное уравнение для h(t).
4. Интегрируй полученное уравнение и вырази параметр b из полученной системы.

Подумай, от каких геометрических и начальных величин зависит темп убывания уровня воды в дифференциальном уравнении.

Подставь в полученное дифференциальное уравнение выражение для скорости из формулы Торричелли и выражение площадей отверстия и сосуда через их диаметры.

1. Запиши дифференциальное уравнение с явными площадями через диаметры d и D и с начальной высотой h0.
2. Переведи уравнение в вид с постоянным коэффициентом при корне из h.
3. Сравни с формой решения и выпиши соотношение, связывающее b с параметрами установки.
4. Вырази из полученной системы.

Организуй измерения: записывай время и соответствующую высоту уровня через равные интервалы времени; приклей миллиметровку для точных считываний.

Построй график высоты H от времени t и обрати внимание на характер кривой — линейный или нелинейный во времени.

1. Заполни таблицу значений H(t) при вытекании через минимальное отверстие.
2. Построй график H против t и оцени форму кривой.
3. Подготовь данные для последующей линеаризации (см. пункт 2.2).

Нужно выбрать такое значение b, при котором кривая (2) наилучшим образом описывает экспериментальные точки; как это формализовать?

Применяй метод наименьших квадратов к линеаризованной зависимости (взятой в пункте 2.2) — наклон линии по МНК даст оптимальное b.

1. Вычисли значения и составь пары (t, значение).
2. Применяй МНК к этим парaм для нахождения наилучшей прямой.
3. Определи наклон этой прямой; он равен .
4. Вырази оптимальное значение b из результата МНК.

Сравни численное значение b, полученное экспериментально, с теоретическим выражением; какие физические факторы могли вызвать расхождение?

Учти эффекты вязкости, сужения струи (vena contracta), возможной нестационарности и потерь энергии; они могут изменить фактическую скорость по сравнению с идеальной формулой.

1. Вычисли теоретическое значение b по выражению, полученному в 1.2, используя геометрию установки и h0.
2. Запиши экспериментальное значение b из пункта 2.3.
3. Сравни значения и вычисли относительную разницу.
4. Проанализируй вклад вязкости, сужения струи и турбулентности в объяснение расхождений.

Измерь время полного опорожнения бутылки при фиксированном начальном уровне для нескольких диаметров отверстий; обрати внимание на закономерность изменения времени с диаметром.

Воспользуйся связью между временем истечения τ и коэффициентом b: при том же h0 τ обратно пропорционально b, а b пропорционален площади отверстия, то есть квадарту диаметра.

1. Для каждого отверстия измерь время τ полного вытекания при одном и том же h0.
2. Запиши диаметры и соответствующие τ и построй график τ против 1/d^2 (или τ против 1/площади).
3. Проведи аппроксимацию прямой и оцени согласие с обратноквадратичной зависимостью.
4. Вырази постоянный множитель пропорциональности из полученной зависимости.

Сопоставь экспериментальные времена с рассчитанными по теории отношениями; какие причины могут приводить к расхождениям?

Ожидаемая теоретическая зависимость — обратная пропорциональность времени квадрату диаметра; учти также возможное влияние эффекта сокращённой струи, вязкости и режима течения.

1. Вычисли теоретические отношения времен для данных диаметров на основе зависимости τ ∝ 1/d^2.
2. Сравни теоретические и измеренные отношения τ_i/τ_j.
3. Оцени влияния сокращения струи, вязкости и турбулентности на наблюдаемые различия.
4. Вырази выводы о соответствии экспериментальных данных расчетным значениям.