Экспериментальная задача 11-1 — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2009 11 класс № Э1

Задание 1. «Мертвая петля»

В данной задаче результаты существенно зависят от используемой резины. Даже в одной пачке резиновые колечки различаются. Основной целью данной задачи является сравнение результатов, рассчитанных на основании измерений первой части, с результатами измерений второй части. Кроме того, положение равновесия рычага слабо устойчиво, малые изменения параметров может приводить к заметному изменению положения равновесия. Здесь приводятся результаты одной из типичных серий измерений авторов.

Часть 1. Исследование деформации резинки.

Результаты измерений длины резинки при нагрузке и разгрузке приведены в таблице и на графике.

Таблица 1.

Число грузов,	Длина резинки , см
0	8,5
1	10,3
2	16,6
3	23,3
4	28,4
5	32,3
6	34,7
6	34,7
5	34,1
4	33,0
3	29,8
2	22,1
1	12,3
0	8,8

2.1

2.1 Условие равновесия линейки, прикрепленной резинкой к штативу и с подвешенными грузами, следует из равенства моментов сил тяжести подвешенных грузов и силы упругости резины:

$у п р$

2.2

2.2 Указанные геометрические соотношения следуют из рассмотрения подобия треугольников и почти очевидны.

2.3

2.3 Приведенные геометрические соотношения позволяют по данным таблицы 1 для каждого значения последовательно рассчитать: горизонтальное отклонение ; плечо силы упругости ; момент силы упругости (в качестве единицы силы используется число грузов).

Результаты расчетов приведены в таблице 2, по этим данным построен график зависимости момента силы упругости от горизонтального отклонения

Таблица 2.

, см	, см	, см
8,5	8,45	39,77	0	0,00
10,3	10,21	39,67	1	39,67
16,6	16,24	39,13	2	78,26
23,3	22,29	38,27	3	114,80
28,4	26,55	37,39	4	149,58
32,3	29,55	36,59	5	182,97
34,7	31,27	36,04	6	216,25
34,7	31,27	36,04	6	216,25
34,1	30,85	36,18	5	180,92
33,0	30,06	36,44	4	145,75
29,8	27,66	37,12	3	111,36
22,1	21,24	38,44	2	76,89
12,3	12,15	39,52	1	39,52
8,8	8,75	39,76	0	0,00

На этом же графике построены зависимости моментов сил тяжести (при различном числе подвешенных грузов) от горизонтального отклонения . Точки пересечения дают значения горизонтального отклонения для различного числа грузов.

Отметим, что графики пересекаются под малыми углами, поэтому незначительное изменение параметров, приводит к тому, что точка пересечения смещается достаточно сильно. На приведенном графике наиболее характерными являются ветвь нагрузки и прямая 4 (т.е. для 4 грузов) и ветвь разгрузки с прямой 5. Так учет массы линейки приведет к малому изменению угла наклона прямых, но большому смещению положений равновесия.

В таблице 3 приведены значения горизонтального смещения, снятые с приведенного графика и измеренные экспериментально. Также приведен график этих зависимостей.

Таблица 3.

	$расчет$	$и з м е р$
1	8,7	8,7
2	9,0	9,3
3	9,5	10,0
4	10,2	12,0
5	20,0	24,5
6	27,7	31,5
6	31,0	31,5
5	30,2	33,3
4	27,5	31,5
3	11,5	13,2
2	10,0	10,3
1	9,0	9,0

Получено неплохое соответствие (для такой сложной зависимости). Главная причина расхождений (помимо очевидных погрешностей измерения) является слабая устойчивость и как следствие достаточно резкие переходы от одного положения равновесия к другому. Для подтверждения данного вывода приведем аналогичные графики для другой резинки (все обозначения прежние) – проведите прямые чуть выше и соответствие будет гораздо точнее.

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи