Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Целью данной работы является изучение законов движения – скатывания различных тел по наклонной плоскости. Накройте стол листом бумаги, плотно прикрепите его скотчем, так, чтобы он плотно прилегал к крышке стола. Нанесите на лист шкалу расстояний (достаточно с шагом 10 см). Подкладывая подставки под ножки стола, вы можете изменять его угол наклона.
Для изучения закона движения удобно измерять времена
Угол наклона выбирайте в каждом пункте самостоятельно – движение должно быть устойчивым (без остановок и замедлений), но не слишком быстрым, чтобы можно было провести измерения времен. Для уменьшения погрешностей все измерения надо проводить неоднократно.
1.1 Экспериментально исследуйте закон скатывания цилиндрического стакана. Постройте график экспериментального закона движения.
1.1 Результаты измерений зависимости времен движения
Таблица 1
| Расстояние |
Времена движения |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 10 | 0,74 | 0,67 | 0,80 | 0,68 | 0,72 | 13,8 |
| 20 | 1,28 | 1,31 | 1,38 | 1,18 | 1,29 | 15,5 |
| 30 | 1,70 | 1,82 | 1,77 | 1,53 | 1,71 | 17,6 |
| 40 | 2,14 | 2,25 | 2,19 | 2,08 | 2,17 | 18,5 |
| 50 | 2,55 | 2,64 | 2,66 | 2,43 | 2,57 | 19,5 |
| 60 | 2,87 | 2,97 | 2,95 | 2,81 | 2,90 | 20,7 |
Рис.1 Скатывание цилиндра Рис.2 Скатывание цилиндра
На рис. 1 показан график закона движения цилиндра. Полученная кривая похожа на параболу, что делает возможным предположение о равноускоренном движении цилиндра.
1.2 На основании экспериментальных данных покажите, что движение цилиндра можно считать равноускоренным Не забудьте, что в начальный момент цилиндр может иметь некоторую начальную скорость. Рассчитайте значение среднего ускорения цилиндра.
1.2 Для проверки закона равноускоренного движения можно провести следующую обработку результатов. При таком предположении закон движения имеет вид
Эту функцию можно привести к линейному виду с помощью преобразования
Где отношение
Построенный по экспериментальным данным график зависимости (2) показан на рис.2. Хорошо видно, что полученная зависимость близка к линейной, что подтверждает
равноускоренный характер движения. Из формулы два следует, что коэффициент наклона
графика равен
наклона равен
С использованием метода наименьших квадратов можно определить значение
коэффициента наклона
Таким образом, погрешность определения ускорения составляет примерно
1.3 Покажите теоретически, что при скатывании тонкостенного цилиндра (в данном эксперименте влиянием дна можно пренебречь) по наклонной плоскости без проскальзывания его ускорение рассчитывается по формуле
Проверьте выполнимость этой формулы в вашем эксперименте.
Подумай, во что превращается потерянная потенциальная энергия при скатывании цилиндра без проскальзывания.
Запиши закон сохранения энергии: потеря потенциальной энергии равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного; используй для тонкостенного цилиндра момент инерции
- Запиши изменение потенциальной энергии при спуске на расстояние
: .
- Запиши изменение потенциальной энергии при спуске на расстояние
- Запиши суммарную кинетическую энергию как сумму поступательной и вращательной.
- Подставь для тонкостенного цилиндра
и , сократи общие множители и свяжи с пройденным путём при равноускоренном движении.
- Подставь для тонкостенного цилиндра
- Выразите ускорение
из полученной системы уравнений.
- Выразите ускорение
1.3 При качении цилиндра его потенциальная энергия
кинетическую энергию поступательного и такую же энергию вращательного движения
(так как все точки тонкостенного цилиндра находятся на одном расстоянии от оси
вращения). Поэтому без учета трения закон сохранения энергии при скатывании цилиндра
имеет вид
Используя известную формулу для пути при равноускоренном движении, находим, что
ускорение цилиндра равно
Подстановка численных значений дает следующий результат
Что в пределах погрешности согласуется с экспериментальным значением (3).
2.1 Исследуйте экспериментально закон скатывания шестигранного карандаша при 3 различных углах наклона плоскости. Постройте графики полученных законов.
2.2 На основании экспериментальных данных покажите, что движение карандаша можно считать равномерным. Определите средние скорости скатывания при всех углах наклона плоскости.
2.3 Качественно (можно без формул) объясните, почему шестигранный карандаш скатывается равномерно.
Подумай, какие процессы при перекатывании шестиугольного карандаша отличаются от качения круглого цилиндра и как это влияет на изменение энергии.
Укажи, что при перекантовке происходят неупругие удары граней о плоскость и эти потери энергии могут компенсировать прирост кинетической энергии из потенциальной, поддерживая почти постоянную скорость.
- Рассмотри один цикл перекантовки через ребро: какая часть потенциальной энергии теряется, а какая превращается в кинетическую?
- Заметь, что постоянные потери при каждом перевороте ограничивают рост кинетической энергии при увеличении падения.
- Сделай качественный вывод: при равновесии между среднем выигрышем потенциальной энергии и средними потерями устанавливается приблизительно постоянная скорость.
- Выразите скорость как ту величину, при которой средний выигрыш потенциальной энергии за перекантовку равен средним потерям (выразите скорость из полученной системы).
2.4 Скорость скатывания карандаша должна быть пропорциональна синусу угла наклона
Проверьте выполнимость этой формулы в ваших экспериментах. Определите численное значение коэффициента
Обрати внимание: при малых углах синус угла пропорционален самому углу в радианах, поэтому ожидается линейная зависимость скорости от sinα.
Проверь предложенную зависимость
- Для каждого угла вычисли
и соответствующую среднюю скорость .
- Для каждого угла вычисли
- Построй точки
и выполни линейную аппроксимацию.
- Построй точки
- Оцени согласованность трёх точек с прямой и вычисли наклон линии.
- Выразите коэффициент
как наклон прямой зависимости из полученной аппроксимации.
- Выразите коэффициент
3.1 Исследуйте экспериментально закон скатывания круглого карандаша при одном угле наклона плоскости (Не забудьте привести значение этого угла). Постройте график полученного закона движения.
Собери набор времён для круглого карандаша при выбранном угле и построй зависимость пройденного пути от времени по средним значениям.
Аналогично цилиндру, усредни времена и построй график
- Вычисли средние времена
для всех отметок при выбранном угле.
- Вычисли средние времена
- Построй график
и при необходимости линейную или квадратичную аппроксимацию.
- Построй график
- Подготовь данные для проверки равноускоренного или равномерного характера движения (например, построй также
против ).
- Подготовь данные для проверки равноускоренного или равномерного характера движения (например, построй также
- Выразите из полученной аппроксимации искомые параметры движения (скорость или ускорение) из полученной системы.
3.2 На основании экспериментальных данных определите, можно ли считать что движение карандаша равномерным или равноускоренным. Дайте качественное объяснение сделанному выводу о характере движения карандаша.
Сравни полученные графики и аппроксимации: какой из типов (равномерное или равноускоренное) даёт лучшее приближение экспериментальных точек?
Используй те же приёмы проверки, что и для цилиндра: при равноускоренном движении линейна зависимость
- Построй и сравни обе проверки (прямолинейность
и линейность от ).
- Построй и сравни обе проверки (прямолинейность
- Оцени отклонения точек от аппроксимаций и сделай качественный вывод о характере движения.
- Свяжи наблюдение с физикой: есть ли значимое вращение без проскальзывания или присутствуют потери при перекантовках?
- Выразите соответствующий параметр движения (среднюю скорость или ускорение) из полученной системы.
Похожие задачи
Энергия катящегося тела
Оборудование: наклонная плоскость, штатив (или кусок пластилина), трубка металлическая, цилиндр металлический, линейка, секундомер с памятью …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Ускоренное движение
Приборы и оборудование: установка для фиксации времен; штатив с лапкой, линейка, два шарика, металлический цилиндр.
В вашем распоряжении имеется …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Докатились?!
Оборудование: бутылка пластиковая круглая
В данной задаче Вам …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Магнитная вязкость
При движении намагниченного шарика внутри металлической трубки (в этом эксперименте – алюминиевой) в стенках трубки возникают токи намагничивания …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Долгопериодный маятник
Приборы и оборудование: крутильный маятник (линейка с грузами на подвесе в штативе), секундомер с памятью этапов, линейка 1 м, лазер с блоком …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Сползание капель
Оборудование: штатив с лапкой, наклонная плоскость оклеенная скотчем (доска длиной