1.1 Результаты измерений зависимости времен движения для различных пройденных расстояний от начала отсчета приведены в таблице 1 (проведено 4 измерения закона движения и рассчитаны средние значения ). Угол наклона плоскости равен .

Таблица 1

Рис.1 Скатывание цилиндра Рис.2 Скатывание цилиндра

На рис. 1 показан график закона движения цилиндра. Полученная кривая похожа на параболу, что делает возможным предположение о равноускоренном движении цилиндра.

1.2 Для проверки закона равноускоренного движения можно провести следующую обработку результатов. При таком предположении закон движения имеет вид

Эту функцию можно привести к линейному виду с помощью преобразования

Где отношение имеет смысл средней скорости движение на всем интервале пути .

Построенный по экспериментальным данным график зависимости (2) показан на рис.2. Хорошо видно, что полученная зависимость близка к линейной, что подтверждает

равноускоренный характер движения. Из формулы два следует, что коэффициент наклона
графика равен , где - ускорение цилиндра. Найденный по графику коэффициент
наклона равен , откуда следует, что ускорение цилиндра равно

С использованием метода наименьших квадратов можно определить значение
коэффициента наклона

Таким образом, погрешность определения ускорения составляет примерно .

1.3 При качении цилиндра его потенциальная энергия переходит в
кинетическую энергию поступательного и такую же энергию вращательного движения
(так как все точки тонкостенного цилиндра находятся на одном расстоянии от оси
вращения). Поэтому без учета трения закон сохранения энергии при скатывании цилиндра
имеет вид

Используя известную формулу для пути при равноускоренном движении, находим, что
ускорение цилиндра равно .

Подстановка численных значений дает следующий результат

Что в пределах погрешности согласуется с экспериментальным значением (3).