Подумай, во что превращается потерянная потенциальная энергия при скатывании цилиндра без проскальзывания.

Запиши закон сохранения энергии: потеря потенциальной энергии равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного; используй для тонкостенного цилиндра момент инерции и связь .

1. 1. Запиши изменение потенциальной энергии при спуске на расстояние : .
2. 1. Запиши суммарную кинетическую энергию как сумму поступательной и вращательной.
3. 1. Подставь для тонкостенного цилиндра и , сократи общие множители и свяжи с пройденным путём при равноускоренном движении.
4. 1. Выразите ускорение из полученной системы уравнений.

Подумай, какие процессы при перекатывании шестиугольного карандаша отличаются от качения круглого цилиндра и как это влияет на изменение энергии.

Укажи, что при перекантовке происходят неупругие удары граней о плоскость и эти потери энергии могут компенсировать прирост кинетической энергии из потенциальной, поддерживая почти постоянную скорость.

1. 1. Рассмотри один цикл перекантовки через ребро: какая часть потенциальной энергии теряется, а какая превращается в кинетическую?
2. 1. Заметь, что постоянные потери при каждом перевороте ограничивают рост кинетической энергии при увеличении падения.
3. 1. Сделай качественный вывод: при равновесии между среднем выигрышем потенциальной энергии и средними потерями устанавливается приблизительно постоянная скорость.
4. 1. Выразите скорость как ту величину, при которой средний выигрыш потенциальной энергии за перекантовку равен средним потерям (выразите скорость из полученной системы).

Обрати внимание: при малых углах синус угла пропорционален самому углу в радианах, поэтому ожидается линейная зависимость скорости от sinα.

Проверь предложенную зависимость графически: построй график против и определи коэффициент пропорциональности как наклон прямой.

1. 1. Для каждого угла вычисли и соответствующую среднюю скорость .
2. 1. Построй точки и выполни линейную аппроксимацию.
3. 1. Оцени согласованность трёх точек с прямой и вычисли наклон линии.
4. 1. Выразите коэффициент как наклон прямой зависимости из полученной аппроксимации.

Собери набор времён для круглого карандаша при выбранном угле и построй зависимость пройденного пути от времени по средним значениям.

Аналогично цилиндру, усредни времена и построй график ; сравни форму кривой с параболой и прямой.

1. 1. Вычисли средние времена для всех отметок при выбранном угле.
2. 1. Построй график и при необходимости линейную или квадратичную аппроксимацию.
3. 1. Подготовь данные для проверки равноускоренного или равномерного характера движения (например, построй также против ).
4. 1. Выразите из полученной аппроксимации искомые параметры движения (скорость или ускорение) из полученной системы.

Сравни полученные графики и аппроксимации: какой из типов (равномерное или равноускоренное) даёт лучшее приближение экспериментальных точек?

Используй те же приёмы проверки, что и для цилиндра: при равноускоренном движении линейна зависимость от , при равномерном — пропорционально .

1. 1. Построй и сравни обе проверки (прямолинейность и линейность от ).
2. 1. Оцени отклонения точек от аппроксимаций и сделай качественный вывод о характере движения.
3. 1. Свяжи наблюдение с физикой: есть ли значимое вращение без проскальзывания или присутствуют потери при перекантовках?
4. 1. Выразите соответствующий параметр движения (среднюю скорость или ускорение) из полученной системы.