1. Физические величины, которые определяют форму капли это: плотность воды, поверхностное натяжение, радиус капли и ускорение свободного падения. Основная задача, как следует из подсказки, найти безразмерную комбинацию этих величин. Приведем единицы измерения величин к основным единицам СИ.

, , , .

Очевидно, из этих величин можно составить единственную безразмерную комбинацию:

Таким образом, формы капель будут подобными, если:

1. В данном явлении фигурируют следующие физические величины:

- давление внутри звезды;

- масса звезды;

- радиус;

- гравитационная постоянная, определяющая силу взаимодействия.

Найти безразмерную комбинацию в этом случае не очень просто. Поэтому предположим, что безразмерная комбинация имеет вид: . И попытаемся определить такие значения , при которых это произведение будет безразмерной величиной. Подставляя единицы измерения, получим комбинацию:

Рассматривая каждую единицу измерения по отдельности, получим:

Система, безусловно, имеет бесчисленное множество решений. Однако нам необходимо найти хотя бы одно. Для этого предположим, например, что . Тогда:

Т.е. искомая безразмерная комбинация имеет вид:

Таким образом, между массами и радиусами звезд с одинаковым давлением внутри, должно выполняться соотношение:

При решении этой задачи мы пренебрегли действием светового излучения, давление которого может быть достаточно существенно.

1. Физические величины, определяющие явление:

- плотность воды;

- высота водослива;

- расход;

.

Проводя рассуждения аналогичные второй задаче, найдем безразмерную комбинацию: .

Таким образом, можно сделать вывод, что расход пропорционален высоте в степени . И при увеличении перепада высот в 2 раза, расход увеличится в раз.