Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 10 класс № Э2
1.1

1.1 Из формулы (2) следует, что искомая зависимость должна иметь вид:

Из рисунка, приведенного в условии задачи не сложно увидеть, что увеличений линзы определяется формулой

Эту формулу удобно представить в виде

1.2

1.2 Измерения требуют большой аккуратности. Результаты зависят от предоставленной линзы.

1.3

1.3 Для проверки формулы линзы удобно построить зависимость величины от . В соответствии с формулой линзы эта зависимость представляется прямой линией, отсекающей на осях координат отрезки длиной (см. рисунок). Следовательно, фокусное расстояние можно определить по длине этих отрезков.

1.4

1.4 Если построить график зависимости величины обратной увеличению от расстояния , то в соответствии с формулой (3), получается прямая линия. Значение фокусного расстояния можно получить, либо как длину отрезка, отсекаемого прямой на оси , либо (что точнее) как величину обратную коэффициенту наклона прямой (см. рисунок)

2.1

2.1 По порядку величины необходимую оценку радиуса можно провести, сравнивая гидростатическое давление внутри капли и лапласовское давление

мм

Однако, в приведенных данных эта область не достигается. Заметим, что измеренная предельная высота капли близка к этому значению.

2.3

2.3 Форму и размеры капли определяют силы тяжести (которые стремятся сплющить каплю) и силы поверхностного натяжения (которые стремятся придать капле сферическую форму). При малых радиусах преобладают силы поверхностного натяжения, при больших – гравитационные силы. Поэтому с ростом объема капли ее высота стремиться к некоторому стационарному значению.

Примечания

  1. 1. Допустимо применять МНК и к зависимости x( )t, также пропустив первую точку.